初中几何证明题【绝对经典】.docx

几何证明

1、点Ａ、B、C在同一直线上,在直线AC得同侧作和,连接AＦ,CE、取AF、CＥ得中点M、N,连接BM,BN,MN、

(1）若和就就是等腰直角三角形,且(如图1）,则就就是??三角形、

（2)在和中,若BＡ=BE,BC=BF，且,(如图２）,则就就是 三角形,且、

(3)若将(2)中得绕点Ｂ旋转一定角度,（如同３),其她条件不变,那么(2)中得结论就就是否成立?若成立,给出您得证明;若不成立,写出正确得结论并给出证明、

2、如图,将一三角板放在边长为1得正方形ABＣD上,并使她得直角顶点Ｐ在对角线AＣ上滑动,直角得一边始终经过点B,另一边与射线ＤC相交于Q、探究:设A、P两点间得距离为x、

(1)当点Q在边ＣD上时,线段ＰQ与PB之间有怎样得数量关系?试证明您得猜想;

（2)当点Q在边CD上时，设四边形PBＣQ得面积为ｙ,求y与ｘ之间得函数关系,并写出函数自变量ｘ得取值范围;

（３)当点P在线段ＡC上滑动时,△PCQ就就是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所有能使△ＰCQ成为等腰三角形得点Q得位置、并求出相应得x值,如果不可能,试说明理由、

3、（1)如图1,四边形中，，,，请您猜想线段、之和与线段得数量关系,并证明您得结论;

图１（2）如图２,四边形中，，,若点为四边形内一点,且,请您猜想线段、、之和与线段得数量关系,并证明您得结论、

图１

图

图2

4、（1）如图1,在四边形ABＣD中，ＡB=ＡＤ，∠B＝∠D=９0°,E、F分别就就是边BＣ、CＤ上得点,且∠EAF=∠BAD、求证:EF=ＢE+FD;

图1图2图3

（2）如图２在四边形ＡBＣD中，ＡB＝ＡＤ,∠B＋∠D=１80°,E、F分别就就是边BC、CＤ上得点,且∠EAF=∠BAD,(1)中得结论就就是否仍然成立？不用证明、

(3)如图25－３在四边形ＡBＣD中,AB＝ＡＤ,∠Ｂ＋∠ADC=180°,Ｅ、Ｆ分别就就是边BC、CD延长线上得点,且∠ＥAF=∠BAD，(1)中得结论就就是否仍然成立？若成立,请证明;若不成立,请写出她们之间得数量关系,并证明、

５、以得两边AB、AC为腰分别向外作等腰Ｒt和等腰Rt,连接ＤＥ,M、Ｎ分别就就是ＢC、DE得中点、探究：AM与DＥ得位置及数量关系、

(1)如图①当为直角三角形时，AM与ＤE得位置关系就就是,

线段ＡM与DＥ得数量关系就就是；

(２）将图①中得等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(０＜90)后,如图②所示,(1)问中得到得两个结论就就是否发生改变？并说明理由、

6、如图，在平面直角坐标系中,矩形AＯBC在第一象限内,E就就是边OB上得动点(不包括端点),作∠AEF=90°，使EF交矩形得外角平分线BF于点Ｆ,设C(ｍ,n)、

(1)若m=n时,如图,求证:EF=AＥ;

(2)若ｍ≠n时,如图,试问边OB上就就是否还存在点E,使得EF＝AE?若存在,请求出点Ｅ得坐标；若不存在,请说明理由、

（３)若m=tｎ(ｔ＞1)时,试探究点E在边OB得何处时,使得EF=(t+1）AE成立？并求出点E得坐标、

xO

x

O

E

B

A

y

C

F

x

O

E

B

A

y

C

F

x

O

E

B

A

y

C

F

7、如图１,已知∠ＡＢC＝９０°,△ABE就就是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点Ｐ与点B不重合),连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段ＡQ,连结QE并延长交射线ＢC于点F、

(1)如图2，当BP=BA时,∠EBF=°,猜想∠QFC=°;

(2)如图1,当点P为射线ＢＣ上任意一点时,猜想∠QFC得度数,并加以证明;(3）已知线段AB=,设BＰ=,点Q到射线BC得距离为y,求y关于得函数关系式、

图1

图1

A

C

B

E

Q

F

P

图2

图2

A

B

E

Q

P

F

C

8、如图,直角梯形ＡBＣD中,ＡD∥BＣ，∠ＡBＣ=９0°，已知AD=AB=３,BＣ=４,动点P从B点出发,沿线段BＣ向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段ＤA向点A作匀速运动、过Q点垂直于AD得射线交AＣ于点Ｍ,交BC于点N、Ｐ、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度、当Q点运动到Ａ点,P、Q两点同时停止运动、设点Q运动得时间为t秒、

(1）求ＮＣ,ＭC得长(用t得代数式表示);

(２)当t为何值时,四边形PCDＱ构成平行四边形？

(３)就就是否存在某一时刻,使射线QＮ恰好将△ＡＢC得面积和周长同时平分?若存在,求出此时ｔ得值；若不存在，请说明理由；

（4)探究:ｔ为何值时,△