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决胜千里之外的高考数学2023年试题及答案

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一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.已知函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，则下列说法正确的是：

A.函数在$(-\infty,+\infty)$上单调递增

B.函数在$(-\infty,0]$上单调递减

C.函数的图像关于y轴对称

D.函数的图像关于x轴对称

2.若复数$z=a+bi$（其中$a,b\inR$）满足$\operatorname{Im}(z)=2\operatorname{Re}(z)$，则$|z|$的取值范围是：

A.$[0,+\infty)$

B.$[2,+\infty)$

C.$[0,2]$

D.$[0,4]$

3.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n-1$，则数列的前$n$项和$S_n$等于：

A.$2^n-n-1$

B.$2^n+n-1$

C.$2^n-n$

D.$2^n+n$

4.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k$和$b$的关系是：

A.$k^2+b^2=1$

B.$k^2+b^2=-1$

C.$k^2-b^2=1$

D.$k^2-b^2=-1$

5.已知函数$f(x)=\ln(x+1)-\ln(x-1)$，则$f(x)$的值域是：

A.$(-\infty,0]$

B.$[0,+\infty)$

C.$(-\infty,+\infty)$

D.$[0,1]$

6.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1+a_5=10$，$a_3+a_7=20$，则$a_1$和$d$的值分别是：

A.$a_1=2,d=2$

B.$a_1=4,d=2$

C.$a_1=6,d=2$

D.$a_1=8,d=2$

7.已知函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则$f(x)$的奇偶性是：

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.无法确定

8.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值是：

A.5

B.6

C.7

D.8

9.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f(x)$的极值点为：

A.$x=1$

B.$x=2$

C.$x=3$

D.$x=4$

10.若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1+a_5=10$，$a_3+a_7=20$，则$q$的取值范围是：

A.$q1$

B.$0q1$

C.$q\leq0$

D.$q\geq1$

二、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处有极值，则该极值为极大值。（）

2.向量$\vec{a}=(1,2)$与向量$\vec{b}=(2,3)$垂直，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$。（）

3.对于任意实数$a$，都有$a^2\geq0$。（）

4.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，则$a_n=a_1+(n-1)d$。（）

5.函数$f(x)=\sqrt{x}$在定义域内是增函数。（）

6.若复数$z=a+bi$（其中$a,b\inR$）满足$|z|=1$，则$z$在单位圆上。（）

7.若数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2+1$，则该数列是等差数列。（）

8.若等比数列$\{a_n\}$的公比$q=1$，则该数列是常数列。（）

9.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2=1$。（）

10.若函数$f(x)=\ln(x)$在$x=1$处取得极值，则该极值为极大值。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述如何求函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的极值。

2.已知向量$\vec{a}=(3,4)$和向量$\vec{b}=(-2,1)$，求向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的数量积。

3.设数列$\{a_n\}$是等比数列，若$a_1=2$，$a_3=8$，求该数列的通项公式。

4.已知函数$f(x)=\frac{x}{x+1}$，求函数在区间$[1,2]$上的最大值和最小值。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数$f(x)=\ln(x)$的单调性、奇偶性和周期性，并说明如何求其在定义域内的极值。

2.论述等差数列和等比数列的性质，包括通项公式、前$n$项和公式以及它们之间的关系。结合具体例子，说明如何求解与等差数列和等比数列相关的问题。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数$f