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鲁教版(五四制)8年级数学下册测试卷
考试时间:90分钟;命题人:教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题16分)
一、单选题(8小题,每小题2分,共计16分)
1、2002年国际数学家大会在北京召开,大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”(如图),体现了数学研究的继承和发展,弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形,若且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半,则a:b的值为()
A. B. C.2 D.
2、若,是一元二次方程的两个根,则,的值分别是()
A.1和6 B.5和 C.和6 D.5和6
3、下列各式是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
4、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形.位似中心是()
A.(8,0) B.(8,1) C.(10,0) D.(10,1)
5、估计的值应该在()
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
6、正方形具有而矩形不一定有的性质是()
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角互补 D.四个角相等
7、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=5,AB=3,点E是边CB上一动点,过点E作EF//CA交AB于点F,D为线段EF的中点,按下列步骤作图:①以C为圆心,适当长为半径画弧交CB,CA于点M,点N;②分别以M,N为圆心,适当长为半径画弧,两弧的交点为G;③作射线CG.若射线CG经过点D,则CE的长度为()
A. B. C. D.
8、已知2a=3b,则下列比例式错误的是()
A.= B.= C.= D.=
第Ⅱ卷(非选择题84分)
二、填空题(7小题,每小题2分,共计14分)
1、已知如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是AD、BC上一点,将四边形ABFE沿着EF折叠,点B恰好与点D重合,点A与点A重合,∠ADC的角平分线交EF于点O,若AE=5,BF=13,则OD=_____.
2、若与互为相反数,则______.
3、设a,b是方程x2+x﹣2022=0的两个实数根,则(a﹣1)(b﹣1)的值为_____.
4、判断一个式子是二次根式的方法
(1)含有二次根号“______”.
(2)被开方数是_________.二者缺一不可.
5、如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E为AD边上的一个动点,连接BE,将AB沿着BE折叠得到AB,A的对应点为A,连接AD,当A′B⊥AD时,∠ADE的度数为______.
6、如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若的面积为,则四边形BDEC的面积为_____.
7、x2=﹣x方程的根是_____.
三、解答题(7小题,每小题10分,共计70分)
1、如图1,在中,,,,点D、E分别是边、的中点,连接.将绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为.
(1)问题发现
①当时,________;②当时,______.
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时,请直接写出线段的长________.
2、计算:
(1);
(2).
3、如图,公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD,小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处,他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处;晚自习放学时,站在上午同一个地方,发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处.
(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示).
(2)若上午上学时,高1米的木棒的影子为2米,小明身高为1.5米,他距离路牌底部E恰好2米,求路灯高.
4、已知代数式在实数范围内有意义,请确定x的取值范围.
5、如图所示,在△ABC中,∠C=30°,BC=20,AC=16,E为BC中点.动点P从点B出发,沿BE方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度;同时,点Q从点C出发,沿CE方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度,当一个点停止移动时,另一个点也立即停止移动.过点P作PD//AC,交AB于D,连接DQ,设点P运动的时间为t(s).(0t10)
(1)当t=3时,求PD的长;
(2)设△DPQ面积为y,求y关于t的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S△DPQ:S△ABC
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