大学课程《水利水电工程基础》PPT课件：3-6压杆稳定.pptxVIP

所谓稳定性是指构件保持原有平衡状态的能力。

为保证构件在荷载作用下能安全正常的使用，除满足强度和刚度条件外，还要满足稳定性的要求。由于结构构件的稳定性计算涉及内容比较广泛，本章仅对轴向受压构件的稳定性进行讨论。

压杆稳定实例：;实例1;实例2;实例3;;;;;轴向受压杆件横截面上的正应力不超过材料的许用应力，就从强度上保证杆件能正常工作。但实际结构中，受压杆的截面尺寸一般比按强度算出的要大，而且截面形状也与梁的截面相仿，即尽可能增大截面的形心主惯性矩。

举例说明：

;如图所示两根宽50mm、厚7mm的矩形截面松木杆件，其抗压强度极限，弹性模量E=10GPa,其中一根长300mm，另一根长1000mm，同时承受轴向压力F的作用。

;

思考：

1.为什么同一张卡纸截面形状不同承载能力就不一样？

2.从强度条件来讲，两根杆件的承载能力是相同的，为什么实际受力能力不同？

;一、压杆失稳

很显然发生这种破坏情况并非由于长杆的强度不足引起的。这种破坏是由于较细长的杆件受压力作用时丧失保持原有直线形状的能力而造成的。压杆的这类破坏称为丧失稳定，或简称失稳。

;二、稳定平衡与不稳定平衡

;一根压杆的平衡状态，根据它对干扰的承受能力可以分为两种。图为一压杆，保持着直线形状的平衡状态。当压力F不太大时,用一微小横向力给以干扰，;F≥Fcr;由此可以看出直线形状平衡状态的稳定性与杆上受到的压力大小有关。在F＜Fcr时是稳定的,在FP＞Fcr时是不稳定的。特定值Fcr称为压杆的临界力。

工程实际中的压杆，由于种种原因（如制作误差、材料不均匀、周围物体振动等等），不可能达到理想的中心受压状态，所以，当压杆上的荷载达到临界荷载Fcr时，甚至还小于临界荷载Fcr时，就会发生失稳现象。;压杆失稳在建筑上产生过很多严重事故：;1940年，美国的塔科马桥，刚完工4个月，在一场大风中，由于侧向刚度不足而失去稳定，使整个桥梁扭转摆动而破坏。;1925年，前苏联的莫兹尔桥在试车时，也是受压杆件失稳而破坏。美国东部康涅狄格州哈特福市???心体育馆，能容纳12500人的大跨度网架结构，于1971年施工，1975年建成，在1978年的一场暴风雪中倒塌，事故的原因也是个别压杆失稳。美国东部康涅狄格州哈特福市中心体育馆，能容纳12500人的大跨度网架结构，于1971年施工，1975年建成，在1978年的一场暴风雪中倒塌，事故的原因也是个别压杆失稳。;欧拉公式;表3-6压杆不同支座的长度系数;例3-25

有一两端铰支的No20a工字钢压杆，长度为3m,钢的弹性模量E=200GPa,试确定其临界力。

解：由型钢表中可查得No20a工字钢

，两端铰支时，

则由欧拉公式计算临界力为

;一端固定一端铰支时;当压杆处在临界状态时，杆件可以在直线情况下维持不稳定的平衡，这时压杆的压应力称为临界应力?cr;令：?=?l/i(7-3)

计算压杆临界应力的欧拉公式;欧拉公式是在杆内应力不超过比例极限的条件下得出的，因此只适用于应力小于比例极限的情况，即;1.大柔度杆

柔度?大于或等于某个极限值?p时，压杆将发生弹性失稳*。这类压杆称为大柔度杆或细长杆。

2.中柔度杆

柔度?小于?p，但大于或等于某个极限值?0时，压杆将发生非弹性失稳*。这类压杆称为中柔度杆或中长杆。对于中长杆，目前在设计中多采用经验计算其临界应力。

3.小柔度杆

柔度?小于?0，这类压杆称为小柔度杆或粗短杆，这类压杆首先是强度失效，即不用考虑其稳定性。;

对于中长杆和粗短杆，临界应力可以用经验公式（直线公式）来进行计算

?cr＝a–b?(7-7)

a、b都是和材料有关的参数。;例7-3用No22a工字钢制成的两端铰支杆件，长度为3m，承受压力F=500kN，钢的弹性模量E=200GPa,?p=123。试验算此压杆是否安全。

解：由型钢表中可查得No22a工字钢的截面面积

，最小惯性半径，两端铰支时，则

属于细长压杆，可采用