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鲁教版(五四制)8年级数学下册试卷
考试时间:90分钟;命题人:教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题16分)
一、单选题(8小题,每小题2分,共计16分)
1、已知菱形ABCD,对角线AC=6,BD=8,则菱形ABCD的面积为()
A.48 B.36 C.25 D.24
2、如图,在下列方格纸中的四个三角形,是相似三角形的是()
A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④
3、在小孔成像问题中,如图(三)所示,若点O到的距离是,O到的距离是,则物体的长是像长的()
A.2倍 B.3倍 C.倍 D.倍
4、已知ABO∽DEO,且BO:EO=1:3,则△ABO与△DEO的面积比是()
A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1
5、直角三角形中,,三个正方形如图放置,边长分别为,,,已知,,则的值为()
A.4 B. C.5 D.6
6、下列方程中是一元二次方程的是()
A.3x3+x=2 B.x2-=1 C.2x2+3xy-5=0 D.x2+x+2=0
7、如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AD=2,∠COB=60°,BF⊥AC,交AC于点M,交CD于点F,延长FO交AB于点E,则下列结论:①FO=FC;②四边形EBFD是菱形;③△OBE≌△CBF:④MB=3.其中结论正确的序号是()
A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②③④
8、如图,正方形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,过点B作∠ABO的角平分线交OA于点E,过点A作AG⊥BE,垂足为F,交BD于点G,连接EG,则S△ABG:S△BEG等于()
A.3:5 B.:2 C.1:2 D.(+1):1
第Ⅱ卷(非选择题84分)
二、填空题(7小题,每小题2分,共计14分)
1、将一张长方形纸条沿折叠后,与交于点,若,则的度数是__.
2、化简:______.
3、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则______.
4、定义:如图1,已知锐角∠AOB内有定点P,过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA,OB于点M,N.若P是线段MN的中点时,则称直线MN是∠AOB的中点直线.如图2,射线OQ的表达式为y=2x(x>0),射线OQ与x轴正半轴的夹角为∠α,P(3,1),若MN为∠α的中点直线,则直线MN的表达式为__________________.
5、判断一个式子是二次根式的方法
(1)含有二次根号“______”.
(2)被开方数是_________.二者缺一不可.
6、已知:如图,正方形ABCD中,AB=2,AC,BD相交于点O,E,F分别为边BC,CD上的动点(点E,F不与线段BC,CD的端点重合)且BE=CF,连接OE,OF,EF.在点E,F运动的过程中,有下列四个结论:
①△OEF是等腰直角三角形;
②△OEF面积的最小值是;
③至少存在一个△ECF,使得△ECF的周长是;
④四边形OECF的面积是1.
所有正确结论的序号是_________________________
7、如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E为AD边上的一个动点,连接BE,将AB沿着BE折叠得到AB,A的对应点为A,连接AD,当A′B⊥AD时,∠ADE的度数为______.
三、解答题(7小题,每小题10分,共计70分)
1、感知:(1)数学课上,老师给出了一个模型:
如图1,,由,,可得;又因为,可得,进而得到______.我们把这个模型称为“一线三等角”模型.
应用:(2)实战组受此模型的启发,将三等角变为非直角,如图2,在中,,,点P是BC边上的一个动点(不与B、C重合),点D是AC边上的一个动点,且.
①求证:;
②当点P为BC中点时,求CD的长;
拓展:(3)在(2)的条件下如图2,当为等腰三角形时,请直接写出BP的长.
2、已知平行四边形ABCD,AC是它的对角线.
(1)用尺规作AC的垂直平分线EF,垂足为O,EF交AB于点E,交CD于点F(不写作法,但要保留痕迹);
(2)连接AF、CE,求证:四边形AFCE是菱形;
3、如图,在中,、在边、上,,,,,求的长度.
4、为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机,我国有序开展医疗物资出口工作.2020年10月,国内某企业口罩
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