2025届河北省张家口市高三全市第二次模拟考试数学试题（二模）含解析.docx

2025届河北省张家口市高三全市第二次模拟考试数学试题

（二模）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．在某次高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学第一个解答题的得分情况如下：7，9，5，8，4，1，则这组数据的平均数和极差分别为（）

A． B． C． D．

3．已知，则（）

A． B． C． D．

4．已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（??）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．的展开式中项的系数为（）

A． B． C． D．

6．商品价格与销量之间往往存在某种关系，以下是某商品价格x（单位：元）与销量y（单位：万件）的调研数据：

商品价格x/（元）

10

15

20

25

30

销量y/（万件）

54

46

40

36

32

则下面四个回归方程中最适宜作为销量y与价格x的回归方程的是（）（参考数据，，）

A． B． C． D．

7．已知正三棱柱的表面积为，则当其体积取得最大值时，该三棱柱的高为（）

A．3 B． C． D．

8．在锐角三角形PMN中，，，垂足为Q，，则点P的轨迹为（????）

A．长轴长为2，离心率为的椭圆的一部分

B．长轴长为，离心率为的椭圆的一部分

C．实轴长为2，离心率为的双曲线的一部分

D．实轴长为，离心率为的双曲线的一部分

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知向量，则（????）

A．是的充要条件

B．是与的夹角为锐角的必要不充分条件

C．是的充要条件

D．是的充要条件

10．已知函数的定义域为R，当时，，且对于任意的，都有，则（）

A． B．为偶函数

C．当时， D．当时，

11．在直角中，，D为线段上一点，则（）

A．若，，D是的内切圆在上的切点，则

B．若，则存在直角，使得是，的等比中项

C．若，则存在直角，使得是，的等比中项

D．若，则存在直角，使得是，的等比中项

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知点为抛物线上一点，为的焦点，则.

13．已知数列不是递增数列，且，则k的取值范围为.

14．已知关于x的方程有两个不等实根，则正数a的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数，圆.

(1)若两条相邻的对称轴与C相切，求；

(2)若，是的极值点，且点有且仅有两个在C的内部，求的取值范围.

16．已知函数，.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)探究是否为的极大值点.

17．乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜.在某校组织的乒乓球比赛中，甲、乙两名同学已经打成了10平.已知下一球乙同学得分的概率为，且对以后的每一球，若乙同学在本球中得分，则他在下一球的得分概率为，若乙同学在本球中未得分，则他在下一球的得分概率为.

(1)求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率；

(2)求乙同学最终获胜的概率.

18．如图，四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，且，，平面.

??

(1)证明：平面平面；

(2)求四棱锥体积的最大值；

(3)当时，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.

19．现定义：对于实数，若，则称b是a和c的加比中项；若，则称b是a和c的减比中项.已知数列满足，，且存在正数m，使是和的加比中项与减比中项.

(1)若是与的等比中项，求m；

(2)数列满足，，且是和的减比中项.记数列的前n项和为.

（ⅰ）证明：是和的减比中项；

（ⅱ）当时，证明.

答案

1．【正确答案】D

【详解】因为，故.

故选D.

2．【正确答案】A

【详解】根据题意，这组数据的平均数，极差为.

故选A.

3．【正确答案】D

【详解】由题意可得，则.

故选D.

4．【正确答案】A

【详解】设，其中，根据共轭复数的定义可知．

将，代入可得：

根据平方差公式，可得，则上式可化为：

因为等式两边的复数相等，根据复数相等的条件，可得方程组．

由，解得．

将代入，可得，解得，

由，，可得，在复平面内，复数所对应的点的坐标为，所以该点位于第一象限．

故选A．

5．【正确答案】C

【详解】展开式的通项公式为，

令，得，

所以展开式中项的系数为.

故选C.

6．【正确答案】C

【详解】对于A，分别代入，可得，与实际值相差较大，不合题意，故A错误；

对于B，分别代入，可得，第五组数据与实际值相差较大，不合题意，故B错误；

对于C，分别代入，求得的估计值与实际值完全相同，应采用，故C正确；

对于D，分别代入，可得，

，得，数据与实际值相差较大，不合题意，故D错误.

故选C.

7．【正确答案】B

【详解】设正三棱柱的底面边长为，高为，

则其表面积，得，又，所以，

故正三棱柱的体积，

则