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参透技巧2023年高考数学试题及答案

姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列命题中，正确的是（）

A.函数y=2x+3在定义域内是增函数

B.直线x=1是圆x^2+y^2=4的切线

C.二项式定理中，二项式系数的和为2^n

D.二等分线段将线段中点到端点的距离比扩大为2倍

2.若复数z=1+i，则z的模|z|等于（）

A.√2

B.1

C.0

D.-1

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=3an-1，且S1=3，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=3^n

B.an=3^(n-1)

C.an=2*3^(n-1)

D.an=3^(n+1)

4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(0)=2，f(1)=3，f(2)=4，则a+b+c的值为（）

A.9

B.10

C.11

D.12

5.在三角形ABC中，角A、角B、角C的度数分别为a、b、c，若a+b+c=180°，则下列等式中正确的是（）

A.sinA+sinB+sinC=2

B.cosA+cosB+cosC=3

C.tanA+tanB+tanC=3

D.cotA+cotB+cotC=3

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则Sn的最大值为（）

A.9

B.12

C.15

D.18

7.若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[1,2]上单调递增，则a、b、c应满足的条件是（）

A.a0，b0，c0

B.a0，b0，c0

C.a0，b0，c0

D.a0，b0，c0

8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，q=2，则Sn的最大值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.在三角形ABC中，角A、角B、角C的度数分别为a、b、c，若a:b:c=1:2:3，则sinA+sinB+sinC的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(0)=2，f(1)=3，f(2)=4，则f(-1)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判断题（每题2分，共10题）

1.对数函数y=logax（a0且a≠1）的图象在y轴上有一个渐近线。（）

2.若函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），则a+b+c=2。（）

3.二项式定理中，任意一项的系数等于该项的项数。（）

4.在直角坐标系中，若点A（1，1），点B（2，3），则线段AB的中点坐标为（1.5，2.5）。（）

5.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。（）

6.等比数列的通项公式可以表示为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。（）

7.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a0。（）

8.在三角形ABC中，若a:b:c=3:4:5，则三角形ABC是直角三角形。（）

9.在直角坐标系中，点（0，0）是圆x^2+y^2=r^2的圆心。（）

10.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，则a≠0且b^2-4ac0。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象的性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

2.如何利用二项式定理计算二项式的展开式中的特定项的系数？

3.如何求一个等差数列的前n项和？

4.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，如何判断三角形ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数y=f(x)的单调性的判定方法，并举例说明如何应用这些方法来判断函数的单调性。

2.论述如何利用三角函数的性质来解三角形，包括正弦定理、余弦定理的应用，以及如何解决实际问题中的三角形问题。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=2an-1，且S1=2，则数列{an}的首项a1等于（）

A.2

B.1

C.0

D.-1

2.若复数z=1+i，则z的辐角θ等于（）

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=3an-1，且S1=3，则数列{an}的公比q等于（）

A.3

B.1

C.1/3

D.-1

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点（1，2），则a+b+c的值为（）

A.5

B.4

C.3

D.2

5.在三角形ABC中，角A、角B、角C的度数分别为a、b、c，若a:b