2025北京高二（上）期末数学汇编：双曲线.docx

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2025北京高二（上）期末数学汇编

双曲线

一、单选题

1．（2025北京西城高二上期末）已知直线，“或”是“直线与双曲线有且仅有一个公共点”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2025北京西城高二上期末）双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．

3．（2025北京人大附中高二上期末）如图，一个玩具由矩形竖屏，底面圆盘及斜杆构成，竖屏垂直于圆盘且固定不动，圆盘可以转动，斜杆以恰当的方式固定在圆盘上，可随着圆盘转动．当竖屏上的孔隙形状是合适的双曲线的一支时，斜杆可以自由穿过竖屏的孔隙，所以这个玩具被称为曲线狭缝玩具．若斜杆与圆盘所成角的大小为，斜杆与过底面圆心且与底面垂直的边的距离为1cm，则合适孔隙的曲线线方程可能是（???）

A． B．

C． D．

4．（2025北京平谷高二上期末）已知椭圆上一点和焦点.轴，若双曲线的一条渐近线经过点，那么双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．（2025北京怀柔高二上期末）双曲线：的右焦点到其渐近线的距离为（????）

A．4 B．3 C． D．

6．（2025北京大兴高二上期末）已知双曲线的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．（2025北京五中高二上期末）若双曲线的离心率是2，则实数的值是（????）

A． B． C．3 D．

8．（2025北京朝阳高二上期末）双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

9．（2025北京101中高二上期末）已知双曲线的右焦点为，则双曲线C的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

10．（2025北京延庆高二上期末）双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

11．（2025北京延庆高二上期末）“”是“方程表示焦点在轴上双曲线”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．（2025北京延庆高二上期末）已知是双曲线上的动点，则到双曲线两个焦点距离之差的绝对值为（????）

A． B． C． D．

13．（2025北京丰台高二上期末）设椭圆与双曲线的离心率分别为，，若双曲线渐近线的斜率均小于，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

14．（2025北京怀柔高二上期末）“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

15．（2025北京四中高二上期末）双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

16．（2025北京八中高二上期末）如图所示，是双曲线的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（????）

??

A．2 B． C． D．

17．（2025北京房山高二上期末）已知双曲线的方程为，点，分别在双曲线的左支和右支上，则直线的斜率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

18．（2025北京八中高二上期末）已知椭圆和双曲线的离心率之积为1，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（????）

A．， B．， C．， D．，

二、填空题

19．（2025北京密云高二上期末）双曲线的渐近线方程为，离心率为．

20．（2025北京西城高二上期末）某地出土一古铜斧文物，如图，铜斧纵截面左右两边呈双曲线形状.由于年代久远，顶部斧刃处两端有缺口，现小明测得铜斧纵截面最窄处AB宽4cm，底部CD宽5cm，，底部离最窄处垂直高度为3cm，斧高12cm.请利用所学知识，帮小明算算，若原斧刃与AB平行，则其长度为cm.

21．（2025北京昌平高二上期末）已知双曲线，则其渐近线方程为；过的右焦点作圆的切线，切点为，则．

22．（2025北京人大附中高二上期末）若对，直线与双曲线最多有一个公共点，则该曲线的渐近线方程为，离心率为．

23．（2025北京平谷高二上期末）已知圆锥曲线的离心率为，则实数.

24．（2025北京平谷高二上期末）双曲线的焦点到顶点的最小距离是.

25．（2025北京怀柔高二上期末）若双曲线的离心率为，写出一个满足条件的双曲线方程.

26．（2025北京大兴高二上期末）与双曲线有相同焦点的一个椭圆的方程可以是．

27．（2025北京延庆高二上期末）已知曲线，点，下面有四个结论：

①曲线关于轴对称；

②曲线与轴围成的封闭图形的面积大于；

③曲线上任意点满足；

④曲线与曲线