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北京2023~2024学年高二数学第二学期5月月考试题
一、单选题(共36分)
1.在的展开式中,的系数为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项式定理的性质.
【详解】设的通项,则,化简得,
令,则的系数为,即A正确.
故选:A
2.某人射击一次击中的概率是,经过次射击,此人至少有两次击中目标的概率为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据独立重复试验的概率公式即可求解.
【详解】由题意可得:此人至少有两次击中目标的概率为:
,
故选:A.
3.袋中有个外形相同的球,其中个白球,个黑球,个红球,从中任意取出一球,已知它不是白球,求它是黑球的概率
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球,共有5种结果,满足条件的事件是取出的球是一个黑球,共有3种结果,得到概率.
【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球,共有5种结果,
满足条件的事件是取出的球是一个黑球,共有3种结果,
∴根据等可能事件的概率得到P=.
故选C.
【点睛】本题考查等可能事件的概率,对于一个事件是否是等可能事件,要看对概率的理解,若出现的基本事件是等可能的就可以按照等可能事件来理解和解题.
4.若,则()
A. B.1 C.15 D.16
【答案】C
【解析】
【分析】利用赋值法结合条件即得.
【详解】因为,
令得,,
令得,,
所以,.
故选:C.
5.袋子里有个红球和个黄球,从袋子里有放回地随机抽取个球,用表示取到红球的个数,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析可知,利用二项分布的方差公式可求得.
【详解】袋子里有个红球和个黄球,从袋子里随机抽取一个球,该球为红球的概率为,
所以,,因此,.
故选:B.
6.一个圆的周上有8个点,连接任意两点画出弦.如果有一对弦不相交且没有共同的端点,我们称它们为一组“自由弦对”.则此圆上的“自由弦对”总组数为()
A.70 B.140 C.210 D.280
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的每一组对边为一组“自由弦对”的事实,从8个点中任取4点可构成四边形个数即可作答.
【详解】因顺次连接一组“自由弦对”的两条弦的4个端点构成的四边形是圆内接四边形,
并且这个四边形的每一组对边都是一组“自由弦对”,
从而得每个圆内接四边形都有两组“自由弦对”,
从圆周上8个点中任取4点可以构成个圆内接四边形,
所以圆上的“自由弦对”总组数为.
故选:B.
二、填空题(共24分)
7.若的展开式中含有常数项,则正整数的一个取值为_________.
【答案】3(只要是3正整数倍即可)
【解析】
【分析】根据二项式通项公式即可求出结果.
【详解】的展开式的通项为,
的展开式中含有常数项需要满足,
即,所以只要是3正整数倍即可.
故答案为:3(只要是3正整数倍即可).
8.从,,,,这个数中任取个不同数,记“两数之积为正数”为事件,“两数均为负数为事件.则________.
【答案】##
【解析】
【分析】根据古典概型的概率公式求出,,再由条件概率的概率公式计算可得.
【详解】从,,,,这个数中任取个不同的数有种取法,
其中满足两数之积为正数的有种取法,
满足两数之积为正数且两数均为负数的有种取法,
所以,,
所以.
故答案为:
9.某校开展“迎奥运阳光体育”活动,共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目,各比赛项目逐一进行.为了增强比赛的趣味性,在安排比赛顺序时,多人多足不排在第一场,拔河排在最后一场,则不同的安排方案种数为______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意得多人多足不排在第一场,拔河排在最后一场,得到多人多足有3种安排方法,再将踢毽、跳绳、推火车、安排在剩下的3个位置即可.
【详解】由题意得多人多足不排在第一场,拔河排在最后一场,则多人多足有种安排方法,
将踢毽、跳绳、推火车、安排在剩下的个位置,有种安排方法,
所以共有种安排方法.
故答案为:.
10.算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子,是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具,是中国古代的一项伟大、重要的发明.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如下表:
用算筹计数法表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,则“”表示的三位数为________;如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中,那么可以表示能被5整除的三位数的个数为______
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