中考数学专题训练-尺规作图 (2)（原卷版）.docxVIP

中考数学专题训练-尺规作图(2)

一．选择题

1．如图，矩形中，以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于点，两点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则的长为

A． B． C． D．

2．如图，，以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于，两点；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；以为端点作射线，在射线上截取线段，则点到的距离为

A．4 B．3 C．2 D．

3．如图，的直角边在轴上，在轴的正半轴上，且，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交轴于点．则点的坐标为

A． B． C． D．

4．如图所示，在中，，按以下步骤作图：

①以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交、于点，；

②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；

③作射线，交于点，若，．

则的长为

A．11 B．12 C．18 D．20

5．如图，中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于，两点：②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点；③连接并延长交于点，交的延长线于点，则的长为

A．1 B．2 C．2.5 D．3

6．在中，，，，以点为圆心，为半径作圆弧，与交于，再分别以，为圆心，大于的长为半径作圆弧交于点，，作直线，交于，则的长度为

A． B．4 C． D．5

7．如图，在菱形中，按以下步骤作图：

①分别以点和点为圆心，大于的同样的长为半径作弧，两弧交于，两点；

②作直线，交于点，连接．

若直线恰好经过点，则下列说法错误的是

A． B．

C．若，则 D．

8．如图，中，．

（1）以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线；

（2）以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点；

（3）过点作交的延长线于点，连接．

根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：

①；

②；

③；

④．

所有正确结论的序号为

A．①②③ B．①③ C．②④ D．③④

二．填空题

9．如图，在中，按以下步骤作图：

①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；

②作直线，分别交边，于点和，连接．若，，则的长为．

10．如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为．

11．如图，四边形中，，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，交于点．若点恰好是的中点，则的长为．

12．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为．

13．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是．

14．如图，在菱形中，按以下步骤作图：

①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、；

②作直线交于点，连接；

若，，则的长为．

三．解答题

15．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线及直线外一点．

求作：直线，使得．

作法：如图，

①任意取一点，使点和点在直线的两旁；

②以为圆心，长为半径画弧，交于点，，连接；

③分别以点，为圆心，以，长为半径画弧，两弧相交于点（点和点在直线的两旁）；

④作直线．

所以直线就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接，

，，

四边形是平行四边形（填推理依据）．

．

16．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线和直线外一点．

求作：过点作直线的平行线．

作法：如图，

①在直线上任取点；

②作直线；

③以点为圆心长为半径画圆，交直线于点，交直线于点；

④连接，以点为圆心，长为半径画弧，交于点（点与点不重合）；

⑤作直线；

则直线即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．

（1）补全图形；

（2）完成下面的证明：

证明：连接、，

，

，

，

又，

，

，

（填推理的依据）．

17．下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：

已知：．

求作：点，使得点在边上，且到，边的距离相等．

作法：如