陕西省西安市西安高新第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题.docx

2024-2025学年第二学期期中考试

2027届高一数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知平面向量不共线，，则（）

A.三点共线 B.三点共线

C三点共线 D.三点共线

3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A. B.

C D.

4.在中，，，则角A的大小为（）

A. B.或 C. D.或

5.已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

6.达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（）

A. B. C. D.

7.已知实数是函数的一个零点，实数满足，且，则（）

A. B. C. D.

8.已知点为外接圆的圆心，角，，所对的边分别为，，，且，若，则当角取到最大值时的面积为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A.若，则或

B.若点的坐标为，则对应的点在第三象限

C.若，则的模为

D.若，则点的集合所构成的图形的面积为

10.关于平面向量，下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，且与的夹角为钝角，则

C.若平面向量两两的夹角相等，且，则

D.若，且，则四边形为菱形

11.已知三个内角的对边分别是，则下列说法正确的是（）

A.若，则是等腰三角形

B.锐角中，不等式恒成立

C.若，则为锐角三角形

D.若，则的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知是定义在上奇函数，当时，，则的值为_______.

13.如图，在四边形中，，，，，，则的面积______．

14.平面向量满足，对任意的实数，不等式恒成立，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，为了测量两山顶间的距离，四点在同一铅锤平面内，飞机沿水平方向在两点进行测量，途中在点测得，在点测得，测得．

（1）求点和点之间的距离；

（2）求两山顶间距离．

16.函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域.

17.已知的内角所对的边分别为，且．

（1）求角；

（2）若是锐角三角形，边长，求面积的取值范围．

18.已知函数满足，函数．

（1）求函数的解析式；

（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；

（3）若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围．

19.设是平面内相交成角的两条不共线射线，则称该平面坐标系为斜坐标系．向量和分别是与轴和轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记作．在如图所示的斜坐标系中，若分别是的中点，分别与交于两点．

（1）试求向量的坐标，并求出当时的值；

（2）若为锐角，求的取值范围；

（3）若与相交于点，求证：四边形与的面积之比为定值．