19.3 课题学习 方案选择 教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级下册[t][50730688].docxVIP

第十九章一次函数

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19.3《课题学习方案选择》教学设计

一、教学目标

1.学生能熟练识别实际问题中的关键要素，精准建立对应的数学模型，将各类实

际场景转化为可求解的数学问题，清晰阐述建模过程与依据。

2.学生能够灵活综合运用一次函数、方程（组）、不等式等知识，对方案设计问

题进行全面分析、准确求解，熟练掌握多种解法，并能根据实际情况选择最优解

题策略。

3.通过对复杂实际问题的剖析，培养学生敏锐收集数学信息、精准筛选关键信息、

合理处理信息的能力，使其能够依据信息作出科学推断和合理猜测。

4.在解决一系列方案设计问题的过程中，系统提升学生建立数学模型的能力，让

学生学会从实际情境中抽象出数学结构，运用数学语言和方法进行描述与求解，

掌握建模的一般步骤与技巧。

核心素养目标

1.借助展示一次函数图象及性质在日常生活中的广泛应用实例，让学生切实感受

数学的实用性和魅力，激发学生对数学学习的浓厚兴趣，提升学习的主动性和积

极性。

2.在学生成功解决实际问题的过程中，使其充分体验数学学习带来的成就感，锻

炼面对困难时坚韧不拔的意志品质，增强学习数学的自信心，培养勇于探索和创

新的精神。

二、教学重难点

教学重点

引导学生熟练掌握从一次函数图象中高效收集、准确处理实际问题数学信息的方

法，能够依据图象特征分析问题、获取关键数据，并将其应用于实际问题的解决。

帮助学生学会从复杂实际问题情境中抽象出数学模型，准确构建相关一次函数关

系，明确函数中变量的实际意义，理解函数与实际问题的紧密联系，能根据实际

情况确定函数的定义域和值域。

教学难点

启发学生深入理解一次函数图象与实际问题的内在联系，引导学生从图象的变化

趋势、交点坐标等信息中挖掘出深层次的实际意义，能够运用图象信息进行逻辑

推理和决策判断。

培养学生在面对复杂方案设计问题时，灵活运用一次函数与方程（组）、不等式

知识的综合能力，让学生学会根据实际问题的条件和要求，合理选择并综合运用

多种数学工具进行分析和求解，优化解题思路。

三、教学过程

（一）“知识唤醒大作战”——忆一忆

忆一忆

1.已知y1=-x+2，y2=3x-4，当x=____时，y1=y2，当x____时，y1＞y2，当x____时，y1＜y2.

2.如图，当x_____时，y1＞y2，当x_____时，y1≤y2.

设计意图：通过回顾一次函数与不等式的相关知识，唤醒学生已有的知识储备，

为后续学习方案设计问题奠定基础，同时引发学生对函数与不等式关系的思考，

自然引入新课。

（二）“上网计费大揭秘”——怎样选取上网收费方式

问题1怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.

选取哪种方式能节省上网费？

1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

A、B会变化，C不变

2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？

上网费=月使用费+超时费

3.影响超时费的变量是什么？

上网时间

4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？

没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关

解：设月上网时间为xh，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数.

化简，得

化简，得

y3=120(x≥0)

(1)当上网时间_____________时，选择方式A最省钱；

由3x-45=50，解得

(2)当上网时间_____________时，选择方式B最省钱；

由3x-100=120，解得

(3)当上网时间_______时，选择方式C最省钱.设计意图：以贴近生活的上网收费问题为背景，引导学生经历从实际问题中分析数量关系、建立函数模型、求解并作出决策的过程，培养学生解决实际问题的能力，让学生感受数学与生活的紧密联系，同时初步体会方案选择问题的解题思路。（三）“租车策略巧规划”——怎样租车问题2怎样租车？

某学校计划在总费用2300元限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外

出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量

和租金如下表所示.

(1)共需租多少辆汽车？

(2)给出最节省费用的租车方案.

解：(1)要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；要使每辆汽上至

少要有1名教师，汽车总数不能大于6辆.综合起来可知汽车总数为6辆.

(2)设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即y=400x

+280(6-x)化简为：y=120x+1680

由解得4≤x≤，∴y=120x+1680(4≤x≤)

方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车.租车费用y=120