专题20二次函数中对称变换问题（原卷版）.docx

二次函数中对称变换问题

1．（2023·四川甘孜·中考真题）已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．

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(1)求b，c的值；

(2)P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式；

(3)在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2．（2023·山东淄博·中考真题）如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18

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(1)求该抛物线对应的函数表达式；

(2)求点的坐标；

(3)设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．

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(1)求这个二次函数的表达式．

(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．

(3)如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2023·山东日照·中考真题）在平面直角坐标系内，抛物线交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．

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(1)求点C，D的坐标；

(2)当时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线上方抛物线上一点，将直线沿直线翻折，交x轴于点，求点P的坐标；

5．（2023·山东·中考真题）已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，其对称轴为．

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(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点D是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；

6．（2023·四川眉山·中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

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(1)求抛物线的表达式；

(3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．

7．（2022·甘肃武威·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，，分别是线段，上的动点（点，不与点，，重合）．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；

(3)连接．

①如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；

②如图3，连接，当时，求的最小值．

8．（2023·辽宁盘锦·二模）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）坐标分别为，，交y轴于点C．

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(1)求出抛物线解析式；

(2)如图1，过y轴上点D作的垂线，交直线于点E，交抛物线于点F，当时，请求出点F的坐标；

(3)如图2，点H的坐标是，点Q为x轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标．

9．（2023·广西贵港·三模）抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点为抛物线上一点，且直线轴，点M是抛物线上的一动点．

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(1)求抛物线的解析式与A、B两点的坐标．

(2)若点E的纵坐标为0，且以为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标．

(3)过点M作直线的垂线，垂足为N，若将沿翻折，点N的对应点为，则是否存在点M，使点则恰好落在x轴上？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明段理由．

10．（2023·四川成都·三模）如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧）坐标分别为，，交轴于点．

(1)求出抛物线解析式；

(2)如图，过轴上点作的垂线，交线段于点，交抛物线于点，当时，请求出点的坐标；

(3)如图，点的坐标是，点为轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点刚好落在轴上，请直接写出点的坐标．

11．（2023·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，抛物线与x轴交于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若为抛物线对称轴上的一点，连接，，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标；

(3)在抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．

12．（2023·广东潮州·一模）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过两点，且．

(1)求抛物线的解析式．

(2)是抛物线第一象限内的一个动点，过作于，求的最大值．

(3)是抛物线对称轴上的一个动点，连接，把线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标．