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莆田三中2024-2025学年下学期期中(解析版).docx

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莆田三中2024-2025学年下学期期中

高一数学

一、单选题

1.已知复数满足则其共轭复数在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【分析】根据复数除法运算求出,然后由复数的几何意义和共轭复数概念可得.

【详解】由得,

所以,对应点为,在第一象限.

故选:A

2.在中,,分别是边,的中点,点满足,则(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】结合图形,由平面向量的加法法则求解即可;

【详解】

故选:D.

3.若直线a不平行于平面,且,则下列结论成立的是(????).

A.内的所有直线与a是异面直线 B.内不存在与a平行的直线

C.内存在唯一一条直线与a平行 D.内的所有直线与a都相交

【答案】B

【分析】根据直线和平面的位置关系对选项进行分析,从而确定正确答案.

【详解】设,

A选项,内过点的直线与共面,所以A选项错误.

D选项,内,不过点的直线与异面,所以D选项错误.

??

BC,若存在,则由于,

所以,这与已知矛盾,所以B选项正确,C选项错误.

故选:B

4.已知圆锥的底面圆的半径为1,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的母线长为(????)

A. B.3 C. D.4

【答案】D

【分析】设母线长为,根据题意得到,即可求解.

【详解】设母线长为,由题意,可得,解得,即圆锥的母线长为.

故选:D.

5.如图,在△ABC中,P是线段BN上的一点,若则实数m等于(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】由题可得,然后利用三点共线的推论即可得出答案.

【详解】,

因为P、B、N三点共线,所以,

故选:D.

6.如图所示,在空间四边形中,点,分别是边,的中点,点,分别是边,上的点,且,则下列说法正确的有(????)个

①,,,四点共面;

②与异面;

③与的交点可能在直线上,也可能不在直线上;

④与的交点一定在直线上.

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【分析】利用平面几何的性质及平行公理可得,且四边形EFGH是梯形,结合公理可得答案.

【详解】依题意,可得,,故,所以,,,四点共面;

所以①正确,②错误;

因为,所以四边形EFGH是梯形;

EF与GH必相交,设交点为M.

因为点M在EF上,故点M在平面ACB上,

同理,点M在平面ACD上,所以点M是平面ACB与平面ACD的交点.

又AC是这两个平面的交线,

所以点M一定在直线AC上.所以④正确,③错误;

故选:C.

7.毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子,内部木架结构,外部毛毡围拢,建造和搬迁都很方便,适合牧业和游牧生活.如图所示,某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体,下半部分圆柱的高为2.5米;上半部分圆锥的母线长为米,轴截面(过圆锥轴的截面)是面积为平方米的等腰钝角三角形,则建造该毡帐(不含底面)需要毛毡(????)平方米.

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】根据题意,利用圆锥的结构特征求出圆锥的高和底面半径,由此求出上半部分圆锥和下半部分圆柱的侧面积,进而计算可得答案.

【详解】根据题意,如图所示为该组合体上半部分为圆锥,

由于其母线长为米,轴截面是面积为平方米的等腰钝角三角形,

设其高为,底面半径为,

则有,解可得,

则上半部分圆锥的侧面积

下半部分圆柱的侧面积

则该组合体的表面积(不含底面).

故选:A

8.在中,角的对边分别为的面积为,且满足条件,为边上一点,,则的边长为(????)

A.2 B. C.3 D.4

【答案】D

【分析】根据给定条件,利用余弦定理及三角形面积公式求出,再利用直角三角形边角关系及差角的正弦、正弦定理求解.

【详解】在中,由及余弦定理、面积公式得:

,则,而,故,

在中,,

则,,

在中,,

由正弦定理得.

故选:D

二、多选题

9.已知复数满足,则下列关于复数的结论正确的是(????)

A.

B.的虚部为

C.复数的共轭复数

D.复数是方程的一个根

【答案】AC

【分析】先由求出复数,然后逐个分析判断即可

【详解】解:由,得,

所以,所以A正确,

复数的虚部为1,所以B错误,

复数的共轭复数,所以C正确,

因为,所以复数不是方程的一个根,所以D错误,

故选:AC

10.下列说法正确的是(????)

A.若向量,则

B.若向量,则在上的投影向量为

C.在中,是的充要条件

D.在△ABC中,若,,,则△ABC有两解

【答案】BCD

【分析】用坐标表示出向量,用模长公式求出模长即可判断A选项;用向量坐标求向量的数量积判断B选项;由向量的投影向量的公式判断C选项;由坐标求出模长和向量的数量积,求出向量的夹角判断D选项.

【详解】由题,

所以,故A错;

,所以在上的投影向量为:,故B正确;

对于C中,在中,由得

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