莆田三中2024-2025学年下学期期中（解析版）.docx

莆田三中2024-2025学年下学期期中

高一数学

一、单选题

1．已知复数满足则其共轭复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】根据复数除法运算求出，然后由复数的几何意义和共轭复数概念可得.

【详解】由得，

所以，对应点为，在第一象限.

故选：A

2．在中，，分别是边，的中点，点满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】结合图形，由平面向量的加法法则求解即可；

【详解】

，

故选：D.

3．若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是（????）．

A．内的所有直线与a是异面直线 B．内不存在与a平行的直线

C．内存在唯一一条直线与a平行 D．内的所有直线与a都相交

【答案】B

【分析】根据直线和平面的位置关系对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】设，

A选项，内过点的直线与共面，所以A选项错误.

D选项，内，不过点的直线与异面，所以D选项错误.

??

BC，若存在，则由于，

所以，这与已知矛盾，所以B选项正确，C选项错误.

故选：B

4．已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长为（????）

A． B．3 C． D．4

【答案】D

【分析】设母线长为，根据题意得到，即可求解．

【详解】设母线长为，由题意，可得，解得，即圆锥的母线长为．

故选：D.

5．如图，在△ABC中，P是线段BN上的一点，若则实数m等于（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题可得，然后利用三点共线的推论即可得出答案.

【详解】，

，

因为P、B、N三点共线，所以，

故选：D.

6．如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且，则下列说法正确的有（????）个

①，，，四点共面；

②与异面；

③与的交点可能在直线上，也可能不在直线上；

④与的交点一定在直线上．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】利用平面几何的性质及平行公理可得，且四边形EFGH是梯形，结合公理可得答案.

【详解】依题意，可得，，故，所以，，，四点共面；

所以①正确，②错误；

因为，所以四边形EFGH是梯形；

EF与GH必相交，设交点为M.

因为点M在EF上，故点M在平面ACB上，

同理，点M在平面ACD上，所以点M是平面ACB与平面ACD的交点.

又AC是这两个平面的交线，

所以点M一定在直线AC上.所以④正确，③错误；

故选：C.

7．毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活．如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为2.5米；上半部分圆锥的母线长为米，轴截面（过圆锥轴的截面）是面积为平方米的等腰钝角三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡（????）平方米．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，利用圆锥的结构特征求出圆锥的高和底面半径，由此求出上半部分圆锥和下半部分圆柱的侧面积，进而计算可得答案.

【详解】根据题意，如图所示为该组合体上半部分为圆锥，

由于其母线长为米，轴截面是面积为平方米的等腰钝角三角形，

设其高为，底面半径为，

则有，解可得，

则上半部分圆锥的侧面积

下半部分圆柱的侧面积

则该组合体的表面积(不含底面).

故选：A

8．在中，角的对边分别为的面积为，且满足条件，为边上一点，，则的边长为（????）

A．2 B． C．3 D．4

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用余弦定理及三角形面积公式求出，再利用直角三角形边角关系及差角的正弦、正弦定理求解.

【详解】在中，由及余弦定理、面积公式得：

，则，而，故，

在中，，

则，，

在中，，

由正弦定理得.

故选：D

二、多选题

9．已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（????）

A．

B．的虚部为

C．复数的共轭复数

D．复数是方程的一个根

【答案】AC

【分析】先由求出复数，然后逐个分析判断即可

【详解】解：由，得，

所以，所以A正确，

复数的虚部为1，所以B错误，

复数的共轭复数，所以C正确，

因为，所以复数不是方程的一个根，所以D错误，

故选：AC

10．下列说法正确的是（????）

A．若向量，则

B．若向量，则在上的投影向量为

C．在中，是的充要条件

D．在△ABC中，若，，，则△ABC有两解

【答案】BCD

【分析】用坐标表示出向量，用模长公式求出模长即可判断A选项；用向量坐标求向量的数量积判断B选项；由向量的投影向量的公式判断C选项；由坐标求出模长和向量的数量积，求出向量的夹角判断D选项.

【详解】由题，

所以，故A错；

，所以在上的投影向量为：，故B正确；

对于C中，在中，由得