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山西中考：数学必背知识点

以下是山西中考数学的一些必背知识点：

一、数与式

1.有理数

-有理数的分类：整数（正整数、\(0\)、负整数）和分数（正分数、负分数）。

-数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线，数轴上的点与实数一一对应。

-相反数：\(a\)的相反数是\(-a\)，\(0\)的相反数是\(0\)，互为相反数的两数和为\(0\)。

-绝对值：\(\verta\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\-a(a0)\end{cases}\)

-有理数的运算：加、减、乘、除、乘方运算，运算顺序为先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。

2.实数

-无理数：无限不循环小数，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。

-实数的运算律：加法交换律\(a+b=b+a\)；加法结合律\((a+b)+c=a+(b+c)\)；乘法交换律\(ab=ba\)；乘法结合律\((ab)c=a(bc)\)；乘法分配律\(a(b+c)=ab+ac\)。

3.代数式

-整式：单项式（由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式）和多项式（几个单项式的和）。

-整式的运算：

-同底数幂相乘\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)；同底数幂相除\(a^{m}\diva^{n}=a^{m-n}(a\neq0)\)；幂的乘方\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)。

-整式的加减：合并同类项，同类项的系数相加，字母和指数不变。

-整式的乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。

-整式的除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式。

-因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，常用方法有提公因式法（\(ma+mb=m(a+b)\)）、公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。

4.分式

-分式的概念：形如\(\frac{A}{B}\)（\(A\)、\(B\)是整式，且\(B\)中含有字母，\(B\neq0\)）的式子。

-分式的基本性质：\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A\divM}{B\divM}\)（\(M\neq0\)）。

-分式的运算：分式的乘除、分式的加减（同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减）。

二、方程与不等式

1.一元一次方程

-定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是\(1\)，等号两边都是整式的方程。

-一般形式：\(ax+b=0(a\neq0)\)，解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为\(1\)。

2.二元一次方程组

-定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是\(1\)的整式方程组成的方程组。

-解法：代入消元法和加减消元法。

3.一元二次方程

-定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是\(2\)的整式方程，一般形式为\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)。

-解法：

-直接开平方法：对于形如\(x^{2}=m(m\geq0)\)的方程，\(x=\pm\sqrt{m}\)。

-配方法：将方程通过配方转化为\((x+h)^{2}=k(k\geq0)\)的形式，再求解。

-公式法：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}(b^{2}-4ac\geq0)\)。

-因式分解法：将方程化为\((ax+m)(bx+n)=0\)的形式，然后\(ax+m=0\)或\(bx+n=0\)求解。

4.不等式与不等式组

-不等式的基本性质：

-不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

-不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

-不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

-一元一次不等式的解法：与一元一次方程解法类似，但要注意不等号方向的变化。

-一元一次不等式组