内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

24级高一下学期期中考试

数学试题

一?单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】由两角差的余弦函数，可得，

故选．

2.在复数范围内，下列为方程的根的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据实系数一元二次方程的求根公式求解.

【详解】因为，所以，

所以的根为.

故选：B.

3.直三棱柱中，，则该棱柱的体积为（）

A.8 B.12 C.24 D.48

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用柱体体积公式计算得解.

【详解】直三棱柱中，，

，，

所以该棱柱的体积.

故选：C

4.在中，D为AC中点，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据得到，再根据可求出结果.

【详解】因为，所以，所以，

.

故选：D

5.设的内角的对边分别为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用正弦定理及二倍角的正弦公式求解.

【详解】在中，由及正弦定理，得，而，

则，又，解得，

所以.

故选：A

6.已知正方形的边长为与交于点，则（）

A. B.6 C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】用表示，再利用数量积的运算律求解.

【详解】在边长为3的正方形中，与交于点，

则，，

所以.

故选：D

7.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.

考点：三角函数图像与性质

8.设复数满足，则（）

A. B. C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法则以及余弦定理求解出的值.

【详解】设在复平面中对应的向量为，对应的向量为，如下图所示：

因为，所以，所以，

又因为，所以，

所以，

所以，又，

故选：A.

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，则下列复数为纯虚数的是（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据复数的运算结合共轭复数的定义运算求解.

【详解】因，

则，．

为纯虚数的是，，.

故选：BCD．

10.已知与均为单位向量，其夹角为，下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】先计算，，再分别计算和时对应夹角的取值范围，即可判断四个选项的正误.

【详解】依题意，，.

，等价于，即，即，

即，而，故，即A正确，B错误；

，等价于，即，即，

即，而，故，即C错误，D正确.

故选：AD.

11.关于球的下列说法正确的有（）

A.若球的体积为，则球表面积也为

B.若球的半径变为原来的2倍，则球体积变为原来的4倍

C.若一平面截球截得一半径为2的圆面且到此截面的距离为1，则球的表面积为

D.若一正方体的八个顶点都在球的球面上，则球的体积与正方体的体积之比为

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用球的体积公式、球的表面积公式、球的截面性质、正方体外接球特性逐项判断即可.

【详解】对于A，设球的半径为，则，解得，球表面积，A正确；

对于B，球的半径变为原来的2倍，则球体积变为原来的8倍，B错误；

对于C，依题意，球的半径，球的表面积为，C正确；

对于D，令正方体的棱长为2，则球的半径为，则球的体积与正方体的体积之比：

，D正确.

故选：ACD

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

12.已知复数在复平面上对应的点在实轴负半轴上，则实数__________．

【答案】1

【解析】

【分析】根据给定条件，求出复数在复平面内对应点的坐标，进而列式求解.

【详解】复数在复平面上对应的点，

依题意，，所以.

故答案为：1

13.已知满足，若在方向上的投影向量为，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】利用投影向量的定义求出，再利用数量积的运算律求解.

【详解】由在方向上的投影向量为，得，则，而，

于是，所以.

故答案为：

14.如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.

【答案】

【解析】

【分析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理计