8.2 立方根 2025年春初中数学人教版七年级下册课件.pptxVIP

人教版数学七年级下册

8.2立方根;

新知导入

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在

要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍?;

学习目标

3.分清一个数的立方根与平方根的区别.

2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值。

1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.;

知识点1立方根的概念和性质;

新知探究

观察

二阶魔方由几个小立方体构成

三阶魔方由几个小立方体构成

四阶魔方由几个小立方体构成;

它应该是几阶魔方?

解：设这个魔方为x阶，则

x3=8.

因为23=8,

所以x=2.

即这个魔方为2阶魔方.;

新知探究

因为2的立方等于8,那么2就叫做8的立方根.

【想一想】什么数的立方等于-8?

23=-8

因为-2的立方等于-8,那么-2就叫作-8的立方根.;

【思考】如何表示一个数的立方根?

一个数a的立方根可以表示为：

根指数3√a—→被开方数

读作：三次根号a

其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.;

数a;

新知探究

归纳总结

立方根的性质：

正数的立方根是正数；

负数的立方根是负数，

0的立方根是0.

注：1.立方根是它本身的数有1,-1,0;

2.平方根是它本身的数只有0.;

解：(1)∵33=27,

27的立方根是3,即327二-3

(2)∵(-33=-27,

-27的立方根是-3,即3√-27=-3;

新知探究

(3)∵

的立方根是,即

(4)∵(-0.4)3=-0.064,∴3-0.064=-0.4.

(5)∵O3=0,

3√0=0;

练习巩固

1.判断下列说法是否正确，并说明理由.;

练习巩固

2.求下列各数的立方根：

(1)-1;(2)0.008;(3)

解：(1∵

∴-1的立方根是-1,即33-1=-1.;

练习巩固

2.求下列各数的立方根：

(1)-1;(2)0.008;(3);

新知探究

因为3-8=,_3-/28-2= 所以3√-8-3√8;

因为3-27=-3,-3√27=-3,

互为相反数的数的立

所以3-27.三-3√27.方根也互为相反数

猜一猜：

你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与

-a的立方根的关系吗?

N-a??-√a.;

新知探究

323=23(-2)3=-2

(-3)3=-3343=4o3=0

规律：对于任何数a都有3三a

(18)3=8(3-83=-8

(327)3=27(-27)=-27(3103二0

规律：对于任何数a都有;

新知探究

知识点2立方根的有关计算

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方.

立方

开立方

+327

-3-27

+5125

-5-125

提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.;

新知探究

立方根的计算

求下列各式的值：

(1)3√-512;(2)-3√-0.001;(3)3√-43.

解：(1)3-512=-3512=-8;

(2)-3√-0.001=30.001=0.1;

(3)3-43=-3√4=-4.;

练习巩固

求下列各式的值：

(1)3V0.027;(2)3√(-7)3;

解：(1)3√0.027=0.3;

(2)3(-7)3=-7;

(3);;

解：依次按键：2ndF3厂343三

显示：7

所以3343=7.

依次按键：2ndF√-1.3

显示：-1.1

所以√-1.331=-1.1.;

练习巩固

用计算器求下列各式的值：

(1)36859;(2)3√68921;

(3)30.028092(结果保留小数点后三位).

解：(1)依次按键：2ndF3√6859二

显示：19

所以，36859=19.;

练习巩固

用计算器求下列各式的值：

(1)36859;(2)3√68921;

(3)30.028092(结果保留小数点后三位).