精品解析：河南省新乡市河南师范大学附属外国语学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

《河师大附属外国语学校八年级第一次课后练习》

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了最简二次根式的识别，二次根式的化简，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．据此逐一判断，即可得到答案．

【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；

B、，不是最简二次根式，不符合题意；

C、，不是最简二次根式，不符合题意；

D、是最简二次根式，符合题意；

故选：D．

2.直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（）

A.4 B.8 C.12 D.144

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可．

【详解】解：由勾股定理的变形公式可得：，

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理．

3.如图，出租车司机王师傅从A地出发，要到距离A地13km的C地去，先沿：北偏东70°方向行驶了12km，到达B地，然后再从B地行驶了5km到达C地，此时王师傅位于B地的（）

A.北偏东20°方向上 B.北偏西20°方向上

C.北偏西30°方向上 D.北偏西40°方向上

【答案】B

【解析】

【分析】过B作，交AF于点D，由AB＝15km，BC＝5km，AC＝13km，得出，即∠ABC＝90°，作出平行线，利用其性质和互余的性质推理即可得出．

【详解】解：如图，过B作，交AF于点D，

∵AB＝15km，BC＝5km，AC＝13km，

∴，

即∠ABC＝90°，

∴∠1+∠CBD=90°，

又∵∠DAB＝70°，

∴∠1＝90°﹣70°＝20°，

∵∠2+∠CBD=90°，

∴∠2＝∠1＝20°，

即C点在B点北偏西20°方向上，

故选：B．

【点睛】本题考查了解直角三角形有关的方向角问题，解题关键在于能够利用勾股定理的逆定理和平行线的性质进行解答．

4.在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）

A.直角三角形的两个锐角互余

B.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

C.等腰三角形两个底角相等

D.同角的余角相等

【答案】D

【解析】

【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．

【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角余角，是假命题，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

5.如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（）.

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可得出结果．

【详解】解：∵D是AB中点，AB=4，

∴AD=BD=2，

∵将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，

∴DN=CN，

∴BN=BC-CN=6-DN，

在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，

∴DN2=（6-DN）2+4，

∴DN=，

∴CN=DN=，

故选：D．

【点睛】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．

6.如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

【详解】如图：

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：

（1）AB2=（2+3）2+42=41；

（2）AB2=32+（4+2）2=45；

（3）AB2=22+（4+3）2=53；

综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=41，即AB=

故选：B

【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．

7.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代