湖北省宜昌市部分示范高中2024-2025学年高二下学期期中联合考试数学试题（解析版）.docxVIP

宜昌市部分省级示范高中2025春季学期高二年级

期中考试数学试卷

命题学校：宜昌市三峡高级中学命题人：宋知红

审题学校：宜昌市三峡高级中学审题人：郭永亮周可欣

考试时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交，

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.已知直线，点和点，若，则实数的值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出直线的斜率，根据直线平行的斜率关系得出实数的值.

【详解】，由于，则直线的斜率为

即，

故选：B

2.二项式展开式中，的系数等于（）

A.60 B. C.240 D.

【答案】A

【解析】

【分析】写出二项式展开式的通项公式，令x的指数等于3，即可求得答案.

【详解】展开式通项为，

令，解得：，所以的系数等于,

故选：A

3.在数列中，，若为等差数列，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差中项求解即可．

【详解】解：由等差数列得，解得.

故选：A

4.曲线在处的切线方程为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据切点和斜率求得切线方程.

【详解】因为，所以，

则当时，，，

故曲线在处的切线方程为，

即．

故选：D

5.现要用种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）

A.180种 B.192种 C.300种 D.420种

【答案】D

【解析】

【分析】先涂区域，再涂区域，然后涂区域，分区域与区域同色、区域与区域不同色两种情况讨论，按照分步乘法计数原理计算可得.

【详解】先涂区域有种选择，再涂区域有种选择，然后涂区域有种选择，

若区域与区域同色，此时区域有种选择，

若区域与区域不同色，则区域有种选择，区域有种选择，

故有种涂色方法.

故选：D

6.设等比数列中，，使函数在时取得极值，则的值是（????）

A.或 B.或

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据在时取得极值，可求得，，代回验证可得，，再根据等比数列的性质即可求解.

【详解】由题意，

因为在时取得极值，

所以，

解得或，

当，时，

，

所以在上单调递增，不合题意，

当，时，

，

所以时，，

时，，

所以在，上单调递增，在上单调递减，

所以当时取得极小值，满足题意，

所以，

又，，同号，

所以.

故选：.

7.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，双曲线的两条渐近线分别交椭圆于A、C和B、D四点，若多边形为正六边形，则椭圆与双曲线的离心率之和为（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正六边形的几何性质及离心率的定义即可求解．

【详解】∵多边形为正六边形，设边长为，

∴，

，

故选：C．

8.如图，已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的动点（不含端点），若线段上存在点（不含端点），使得异面直线与成的角，则线段长度的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先取取中点，建立空间直角坐标系，利用异面直线的夹角公式列出等式，结合二次函数的值域即可求出线段长度的取值范围.

【详解】如图，取中点，连接，因平面，平面，故平面平面，

因是以为斜边的等腰直角三角形，

故，又平面，且平面平面，所以平面，

如图分别以和过点与平行的直线为轴建立空间直角坐标系.

则，

设，设，

故，得

又因为，且异面直线与成的角，

故，即

即因则有，

则故得.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查运用建系法求解空间角的问题，属于较难题.

解题关键是根据条件建立空间直角坐标系，利用异面直线的夹角公式列出等式，然后利用二次函数的值域求参数取值范围.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图所示，在长方体中，若，E、F分别是、的中点，则下列结论中一定成立的是（）

A.EF与垂直

B.EF与所成的角大小为

C.EF与平面所成角大小为