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第一章集合与常用逻辑用语;章末复习与总结;知识体系构建;知识体系构建;核心考点培优;1.(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={a|a=x-y,x∈A,y∈A}中元素的个数是()
A.1 B.3
C.5 D.9
(2)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为()
A.3 B.1
C.-3 D.-1;[方法总结1]
求解与集合中元素有关问题的注意点
1.集合中元素的互异性对解题结果的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
2.用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合.;【解析】(1)①当x=0时,y=0,1,2,此时x-y的值分别为0,-1,-2;②当x=1时,y=0,1,2,此时x-y的值分别为1,0,-1;③当x=2时,y=0,1,2,此时x-y的值分别为2,1,0.所以B={-2,-1,0,1,2},故选C.
(2)若a=1,则2a-1=1,矛盾;若2a-1=1,则a=1,矛盾,故2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,故M={-1,-3,1},M中所有元素之和为-3,故选C.;2.(1)已知集合A满足{1}?A?{1,2,3,4},这样的集合A有________个()
A.5 B.6
C.7 D.8
(2)已知集合A={x|x≥4或x-5},B={x|a+1≤x≤a+3},若B?A,则实数a的取值范围为__________________________.;[方法总结2]
破解集合间基本关系的方法
1.若B?A,应分B=?和B≠?两种情况讨论;
2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图,化抽象为直观进行求解.;【解析】(1)由题意得集合A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4}.故选D.
(2)用数轴表示两集合的位置关系,如图所示,;3.(1)已知集合U,A,B之间的关系如图所示,则(?UB)∩A=();[方法总结3]
在进行集合的交集、并集、补集运算时,借助数轴(或Venn图)分析,能将复杂问题直观化,从而使问题变得简单,是数形结合思想具体应用之一.在具体应用时要注意端点值是否符合题意,以免增解或漏解.;【解析】(1)由题图所示??U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,5,6},所以?UB={0,1,2,4,7,8},(?UB)∩A={1,2}.故选C.;4.(1)已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1,a∈R},Q={x|-2≤x≤5}.若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(2)设全集U=R,集合A={x|1≤x5},非空集合B={x|2≤x≤1+2a},其中a∈R.若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求实数a的取值范围.;[方法总结4]
充分、必要、充要条件的常用判断方法
1.定义法:直接判断“若p,则q”,“若q,则p”的真假.
2.利用集合间的包含关系判断:设命题p对应的集合为A,命题q对应的集合为B,若A?B,则p是q的充分条件或q是p的必要条件;若AB,则p是q的充分不必要条件或q是p的必要不充分条件;若A=B,则p是q的充要条件.;【解析】(1)由题意得P是Q的真子集,当P是空集时,满足PQ,即a+12a+1,解得a0;;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,则B?A,;5.(1)命题“?x≤2,x2+2x-80”的否定是()
A.?x≤2,x2+2x-8≤0 B.?x2,x2+2x-80
C.?x≤2,x2+2x-80 D.?x2,x2+2x-80
(2)若命题“?x∈R,都有mx2+4x-1≠0”为假命题,则实数m的取值范围为()
A.{m|-4m0} B.{m|m0}
C.{m|m≥-4} D.{m|-4≤m≤0};[方法总结5]
全称量词命题与存在量词命题问题的两种题型
1.对含有量词的命题进行否定,一要改变量词,二要否定结论;
2.根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围,一般把问题转化为函数、不等式或集合问题解决.;【解析】(1)命题“?x≤2,x2+2x-80”的否定是:?x≤2,x2+2x-8≤0.故选A.;同学们,谢谢聆听!
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