人教A版高中数学必修第一册课件第1章　章末复习与总结.pptxVIP

第一章集合与常用逻辑用语;章末复习与总结;知识体系构建;知识体系构建;核心考点培优;1.(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{a|a＝x－y，x∈A，y∈A}中元素的个数是()

A．1 B．3

C．5 D．9

(2)已知集合M＝{a,2a－1,2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为()

A．3 B．1

C．－3 D．－1;[方法总结1]

求解与集合中元素有关问题的注意点

1．集合中元素的互异性对解题结果的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．

2．用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．;【解析】(1)①当x＝0时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；②当x＝1时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为1,0，－1；③当x＝2时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为2,1,0.所以B＝{－2，－1,0,1,2}，故选C.

(2)若a＝1，则2a－1＝1，矛盾；若2a－1＝1，则a＝1，矛盾，故2a2－1＝1，解得a＝1(舍)或a＝－1，故M＝{－1，－3,1}，M中所有元素之和为－3，故选C.;2.(1)已知集合A满足{1}?A?{1,2,3,4}，这样的集合A有________个()

A．5 B．6

C．7 D．8

(2)已知集合A＝{x|x≥4或x－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3}，若B?A，则实数a的取值范围为__________________________.;[方法总结2]

破解集合间基本关系的方法

1．若B?A，应分B＝?和B≠?两种情况讨论；

2．已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解．;【解析】(1)由题意得集合A＝{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{1,2,3,4}．故选D.

(2)用数轴表示两集合的位置关系，如图所示，;3.(1)已知集合U，A，B之间的关系如图所示，则(?UB)∩A＝();[方法总结3]

在进行集合的交集、并集、补集运算时，借助数轴(或Venn图)分析，能将复杂问题直观化，从而使问题变得简单，是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解．;【解析】(1)由题图所示??U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以?UB＝{0,1,2,4,7,8}，(?UB)∩A＝{1,2}．故选C.;4.(1)已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1，a∈R}，Q＝{x|－2≤x≤5}．若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

(2)设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x5}，非空集合B＝{x|2≤x≤1＋2a}，其中a∈R.若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．;[方法总结4]

充分、必要、充要条件的常用判断方法

1．定义法：直接判断“若p，则q”，“若q，则p”的真假．

2．利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若A?B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件或q是p的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件．;【解析】(1)由题意得P是Q的真子集，当P是空集时，满足PQ，即a＋12a＋1，解得a0；;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则B?A，;5.(1)命题“?x≤2，x2＋2x－80”的否定是()

A．?x≤2，x2＋2x－8≤0 B．?x2，x2＋2x－80

C．?x≤2，x2＋2x－80 D．?x2，x2＋2x－80

(2)若命题“?x∈R，都有mx2＋4x－1≠0”为假命题，则实数m的取值范围为()

A．{m|－4m0} B．{m|m0}

C．{m|m≥－4} D．{m|－4≤m≤0};[方法总结5]

全称量词命题与存在量词命题问题的两种题型

1．对含有量词的命题进行否定，一要改变量词，二要否定结论；

2．根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般把问题转化为函数、不等式或集合问题解决．;【解析】(1)命题“?x≤2，x2＋2x－80”的否定是：?x≤2，x2＋2x－8≤0.故选A.;同学们，谢谢聆听！