河南省洛阳市2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

洛阳市2024——2025学年第二学期期中考试

高二数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设是定义域为R的可导函数，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数的极限定义计算即得.

【详解】因，

故

故选：A.

2.已知，则（）

A. B.0 C.1 D.e

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数的求导法则求出，再赋值即可求出，最后求函数值即可.

【详解】由题意可得，，

则，得，

则，则.

故选：D

3.从2，4，8，14这四个数中任取两个相减，可以得到不相等的差的个数为（）

A.12 B.10 C.6 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】先确定有无重复的情况，再根据排列数求值即可.

【详解】由题意，，，，，，.

可得，即，，

因此，可以得到不相等的差的个数为.

故选：B.

4.的展开式中的系数为（）

A.30 B.60 C.90 D.120

【答案】B

【解析】

【分析】利用整体思想将三项视为二项，连续用两次通项公式即可求解.

【详解】因为，

所以通项公式，

因为要求的系数，所以令，

此时，

又的通项公式，

令，解得，

则的展开式中的系数为，

因此，的展开式中的系数为.

故选：B.

5.已知函数，则函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据零点排除B、D两项，再用对函数求导判断上的单调性，即可判断结果.

【详解】由可得，令，则，所以函数只有一个零点，故排除B、D两项，由，令，所以，当时，，所以上单调递增，所以当时，，所以当时，，所以函数在上单调递增，所以排除C项.

故选：A

【点睛】本题主要考查函数的点调性，解题的关键是求导的方法判断单调性，考查学生对图象分析能力.

6.若函数在上存在最小值，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数确定函数的单调区间和极值，再根据函数在上存在最小值求参数范围.

【详解】由题意，函数的定义域为，，

因此，当或时，，此时单调递增；

当时，，此时单调递减；

所以的极大值为，极小值为，

令，得，化简得，解得或，

因为函数在上存在最小值，所以，解得，

故选：C.

7.的展开式中系数最大的是（）

A.的系数 B.的系数 C.的系数 D.的系数

【答案】B

【解析】

【分析】利用展开式的通项得不等式组可得答案.

【详解】设的展开式的通项为，，

由题意可得，

解得，因为

所以，

所以的展开式中系数最大的是的系数.

故选：B.

8.若函数与函数的图象有公共切线，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设出两个切点，分别表示出切线，利用两切线方程对应系数相等，解出，将看作关于变量的函数，求得函数的值域即可.

【详解】由题意，设公切线与函数相切于点，与函数相切于点；

又，，

则公切线的斜率，且；

故切线方程为，化简得，

也可以表示为，化简得，

所以，则，

又，则，则.

故选：C.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分．

9.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据基本初等函数的导数公式，导数的运算法则以及复合函数的求导法则求解即可.

【详解】A选项：，故A错误；

B选项：，故B正确；

C选项：，故C错误；

D选项：，故D正确.

故选：BD.

10.如图，正方形网格棋盘，其中，，，位于棋盘上一条对角线的4个交汇处．在棋盘M，N处的甲、乙两个质点分别要到N，M处，它们分别随机地选择一条沿网格实线走的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（）

A.甲从M到达N处的走法种数为20

B.甲从M必须经过到达N处的走法种数为9

C.甲、乙能在处相遇的走法种数为36

D.甲、乙能相遇的走法种数为164

【答案】ABD

【解析】

【分析】由到的最短路径需要走6格，其中向上3步，向右3步，问题为6步中任选3步向上或向右走，再根据各选项的描述，同理分析各种走法的种数，即可确定答案.

【详解】A选项：需要走6格，其中向上3格，向右3格，

所以甲从M到达N处的走法种数为，故A正确；

B选项：甲从到达，需要走3格，其中向上1格