福建省三明市永安九中、宁化六中、金沙高级中学、宁化滨江实验中学2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年下学期永安九中、宁化六中、金沙高级中学、宁化滨江实验中学“联考”试卷

高二数学

完卷时间：120分钟；满分150分；

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1若随机变量X满足，则（）

A.2 B.6 C.3 D.1.5

【答案】B

【解析】

【分析】结合二项分布的方差公式代入计算，再由方差的性质代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，则，

则.

故选：B

2.某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求两件商品必须在一起，则摆放的种数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用捆绑法求解即可.

【详解】首先捆绑两件商品，共有种情况，视为一个整体与余下的4件商品全排列，

共有种情况，综上共有种.

故选：A

3.某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，A表示“选到的是团员”，B表示“选到的是男生”，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，即可求解．

【详解】设事件为选到的是团员，事件为选到的是男生，

根据题意可得，，，

故．

故选：B．

4.设随机变量的概率分布列如下表，则（）

1

2

3

4

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，利用随机变量的定义与对立事件的概率公式即可得解.

【详解】依题意，，即事件的对立事件是的事件，

所以.

故选：C

5.展开式中的系数为

A.1 B.-9 C.31 D.-19

【答案】B

【解析】

【分析】写出二项展开式的通项，求得的系数，常数项及的系数，与对应相乘，则答案可求．

【详解】的展开式中第项为，其的系数，常数项，的系数分别为，，，故展开式中的系数为.

故选B.

【点睛】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．

6.函数的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出导函数，由得函数增区间.

【详解】由题意得，令，得，故函数的单调递增区间是.

故选：A

7.某城市新修建的一条道路上有12个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）

A.40 B.35 C.495 D.330

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，将问题转化为将熄灭的4盏灯插到，排成一排的亮着的8盏灯的空位中，即插空法，从而得解.

【详解】根据题意，原来有12盏路灯，熄灭其中的4盏灯，还有8盏是亮着的，

先将亮的8盏灯排成一排，由于两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，

则亮着的8盏灯的空位中有7个符合条件的空位，

进而在这7个空位中，任取4个插入熄灭的4盏灯，有种方法.

故选：B.

8.已知函数，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出抛物线与直线相切时的斜率，由数形结合得解.

【详解】设直线与相切于点，

由，则，

所以切线方程为，又切线过，

所以，解得，

所以，作出及切线的图象，如图，

??

由图象可知，当时，成立.

故选：D

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，能表示图中阴影部分面积的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由正态密度曲线的对称性逐一分析四个选项即可得答案.

【详解】解：由正态分布的正态密度曲线关于直线对称，

对A：由对称性可得图中阴影部分可表示为

，

故选项A符合题意；

对B：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为

，故选项B符合题意；

对C：由对称性可得，选项C不符合题意；

对D：由对称性可得，

所以图中阴影部分可表示为，

故选项D符合题意.

故选：ABD.

10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（）

A.四名同学的报名情况共有种

B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种

C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是

D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据分步乘法计数原理可判