人教A版高中数学必修第一册课件第5章　章末复习与总结.pptxVIP

第五章三角函数;章末复习与总结;知识体系构建;知识体系构建;;核心考点培优;考点一;(2)关于三角函数的图象，有下列说法：

①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．

其中正确的是_________．(写出所有正确说法的序号)

;[方法总结1]

三角函数图象与性质问题解题思路

解决三角函数的图象和性质问题，重点应掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．;2．化简求值：

;[方法总结2]

三角函数式化简的分类与解题技巧

1．三角函数式的化简，主要有以下几类：(1)三角的和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式；(2)三角的分式，基本思路是分子与分母的约分和逆用公式，最终变成整式或较简式子；(3)二次根式，则需要运用倍角公式的变形形式．在具体过程中体现的是化归思想，是一个“化异为同”的过程，涉及切弦互化，即“函数名”的“化同”；角的变换，即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段，以实现三角函数式的化简．;2．化简三角函数式时：(1)若切函数、弦函数共存时，可利用切化弦；

(2)若含分式三角函数的问题，一般需分子、分母化简后出现公因式，以便于约分．;考点三;[方法总结3]

三角函数式求值的类型与方法

三角函数式的求值主要有三种类型：一是给角求值；二是给值求值；三是给值求角．

1．给角求值：这类题目的解法相对简单，主要是利用所学的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等，化非特殊角为特殊角，在转化过程中要注意上述公式的正用及逆用．;2．给值求值：这类题目的解法较上类题目灵活、多变，主要解答方法是利用三角恒等变换中的拆角变换及同角三角函数的基本关系式，和、差、倍、半角公式的综合应用．由于此类题目在解答过程???涉及的数学方法及数学思想相对较多，因此也是平时乃至高考考查的一个热点．

3．已知三角函数值求角问题，通常分两步：

(1)先求角的某个三角函数值(由题中已知名称和范围确定)，确定求所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目，结合所给角的范围确定．(2)根据角的范围确定角．必要时，可利用值缩小角的范围．

几种形式的题目本质上都是“给值求值”，只不过往往求出的值是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围．;考点四;[方法总结4]

三角函数恒等式的证明策略

三角函数恒等式的证明包括无条件三角函数恒等式的证明和有条件三角函数恒等式的证明．对于无条件三角函数恒等式的证明，要认真分析等式两边三角函数式的特点，找出差异，化异角为同角，化异次为同次，化异名为同名，寻找证明的突破口．对于有条件三角函数等式的证明，要认真观察条件式与被证式的区别与联系，灵活使用条件等式，通过代入法、消元法等方法进行证明．;∴sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα．

又sin(2α＋β)＝sin[(α＋β)＋α]

＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα

＝3cos(α＋β)sinα，

3sinβ＝3sin[(α＋β)－α]

＝3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα

＝3cos(α＋β)sinα，

∴3sinβ＝sin(2α＋β)．;考点五;[方法总结5]

数学建模需要选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型，能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题．;谢谢聆听