江苏省2025年中职职教高考文化统考数学试卷.docxVIP

江苏省2025年中职职教高考文化统考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.下列对象不能组成集合的是

A.乖巧听话的孩子B.中国古代四大发明

C.小于30的正整数D.26个小写英文字母

2.已知复数2+a-1?a∈R为

A.-1+3?B.-1-3?C.1+3?D.1-3?

3.已知向量a=3,2

A.1,10B.2,6C.7,0D.5,8

4.已知x是实数，则x1是x3的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

5.已知cos300

A.-378B.-1

6.已知Cn3

A.15B.21C.30D.42

7.已知圆锥的侧面积为16π，其侧面展开图的圆心角为900

A.1B.32C.2D.

8.已知平行四边形ABCD，点E在对角线AC上，AB+AD=3AE，且

A.3B.4C.6D.12

9.已知双曲线C:x26-y23=1的右焦点为

A.2B.3C.6D.3

10.若实数x,y满足3x+2+1y-1=5

A.195B.245C.5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.函数y=3sin2x-

12.若数列an的前项和为Sn=

13.以圆x2+4x+

14.已知M,N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的边BC,CD

15.已知函数fx=3-x,x≤43x-4,x4,若关于

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）已知直线y=ax+4经过点-1,1

（1）求实数a的值

（2）解关于x的不等式log

17.（10分）已知函数fx=a

（1）求实数a,b的值

（2）设函数hx=1-2

18.（12分）随着科技的不断进步，人形机器人被广泛应用于诸多领域。某企业购买了4台人形机器人从事某条流水线上的4项工作。假定4台机器人分别为甲、乙、丙、丁，4项工作按流程依次为D、E、F、G.给每台机器人随机分配1项工作，且每项工作仅由1台机器人完成。求下列事件的概率：

（1）A={甲恰好分配到D项工作}；

（2）B={乙和丙分配到的工作不相邻}；

（3）C={甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作}。

19.（12分）在ΔABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c，且满足a-b

（1）求角C的大小

（2）若b=4,c=27，求ΔABC的面积和AB

20.（10分）江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇。为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目。该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限。鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人，该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问：

（1）当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？

（2）当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益。

21.（10分）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，

（1）求证：平面ACC1

（2）设AC=1,BC=2，求四棱锥A1

22.（14分）已知等差数列an的首项a1

（1）求数列an

（2）设bn=1an+

（3）若数列cn满足cn+1=2cn+an-1n∈

23.（10分）已知椭圆C:x2

（1）求椭圆C的标准方程和离心率

（2）设P为椭圆C的上顶点，A,B为椭圆C上异于点P的任意两点，以线段AB为直径的圆恒过点P。证明：直径AB过定点，并求定点坐标。