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2025年度全国大学生科普知识竞赛题库及答案

数学科学类

1.问题：在平面直角坐标系中，直线\(y=2x+1\)与直线\(y=-x+4\)的交点坐标是？

答案：联立两条直线的方程\(\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\)，将\(y=2x+1\)代入\(y=-x+4\)可得：\(2x+1=-x+4\)，移项得到\(2x+x=4-1\)，即\(3x=3\)，解得\(x=1\)。把\(x=1\)代入\(y=2x+1\)，得\(y=2\times1+1=3\)。所以交点坐标是\((1,3)\)。

2.问题：一个等差数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=2\)，公差\(d=3\)，则\(a_{10}\)的值为？

答案：根据等差数列的通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，已知\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，\(n=10\)，则\(a_{10}=a_{1}+(10-1)d=2+9\times3=2+27=29\)。

3.问题：求函数\(y=\sin^{2}x+\cosx\)在\([0,\pi]\)上的值域。

答案：由\(\sin^{2}x=1-\cos^{2}x\)，则\(y=1-\cos^{2}x+\cosx\)，令\(t=\cosx\)，因为\(x\in[0,\pi]\)，所以\(t\in[-1,1]\)，函数化为\(y=-t^{2}+t+1\)。其对称轴为\(t=-\frac{1}{2\times(-1)}=\frac{1}{2}\)，函数图象开口向下。当\(t=\frac{1}{2}\)时，\(y_{max}=-(\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}+1=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1=\frac{5}{4}\)；当\(t=-1\)时，\(y=-(-1)^{2}-1+1=-1\)。所以函数的值域是\([-1,\frac{5}{4}]\)。

物理科学类

1.问题：一个物体从高处自由下落，经过\(3s\)落地，求物体下落的高度\(h\)（\(g\)取\(10m/s^{2}\)）。

答案：根据自由落体运动的位移公式\(h=\frac{1}{2}gt^{2}\)，已知\(t=3s\)，\(g=10m/s^{2}\)，则\(h=\frac{1}{2}\times10\times3^{2}=5\times9=45m\)。

2.问题：真空中有两个点电荷，电荷量分别为\(Q_{1}=2\times10^{-6}C\)，\(Q_{2}=-3\times10^{-6}C\)，它们之间的距离\(r=30cm\)，求它们之间的库仑力大小（\(k=9.0\times10^{9}N\cdotm^{2}/C^{2}\)）。

答案：根据库仑定律\(F=k\frac{|Q_{1}Q_{2}|}{r^{2}}\)，\(r=30cm=0.3m\)，\(Q_{1}=2\times10^{-6}C\)，\(Q_{2}=-3\times10^{-6}C\)，则\(F=9.0\times10^{9}\times\frac{|2\times10^{-6}\times(-3\times10^{-6})|}{0.3^{2}}=9.0\times10^{9}\times\frac{6\times10^{-12}}{0.09}=0.6N\)。

3.问题：一定质量的理想气体，在体积不变的情况下，温度从\(27^{\circ}C\)升高到\(127^{\circ}C\)，它的压强变为原来的多少倍？

答案：根据查理定律\(\frac{p_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}}{T_{2}}\)（\(T\)为热力学温度），\(T_{1}=27+273=300K\)，\(T_{2}=127+273=400K\)，则\(\frac{p_{2}}{p_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{1}}=\frac{400}{300}=\frac{4}{3}\)，即压强变为原来的\(\frac{4}{3}\)倍。

化学科学类

1.问题：写出铁与稀硫酸反应的化学方程式。

答案：铁与稀硫酸反应生成硫酸亚铁和氢气，化学方程式为\(Fe+H_{2}SO_{4}=FeSO_{4}+H_{2}\uparrow\)。

2.问题：实验室用加热高锰酸钾的方法制取氧气，写出该反应的化学方程式。

答案：高锰酸钾在加热条件下分解生成锰酸钾、二氧化锰和氧气，化学方程式为\(2KMnO_{4}\xlongequal{\triangl