函数的图象教学设计.doc

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第3课时函数的图象（1）

Ⅰ．教学任务分析

教

学

目

标

知识与技能

1．会用描点法（列表、描点、连线）画函数图象．

2．知道函数的三种表示方式．

过程与能力

体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．

情感与态度

１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．

２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．

教学重点

掌握函数图象的画法．

教学难点

作图象时自变量的取值．

Ⅱ．教学过程设计

问题及师生行为

设计意图

一、提出问题，创设情境

【问题】下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？

问题引入，为新知作好铺垫．

１．通过图象进一步认识函数意义．

２．体会图象的直观性、优越性．

二、引导归纳，探究新知

正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：

x

0．5

1

1．5

2

2．5

3

3．5

S

面积s与边长x的函数关系式为:s=x2(X＞0)

从式子s=x2来看,边长x越大,面积s也越大。能不能用图象直观的反映出来呢？

大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．

[生]这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．

函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．

从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即当x由小到大时，s=x2随之增大．

根据表中数值描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点（如上图）．

观察上图：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x0）的图象．

描点法画函数图象的一般步骤：

第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．

第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．

第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．

教师提出问题，并引导学生归纳画函数图象的一般步骤．

由教师引导,学生观察得出结论，体现学生为主，教师为主导的关系．

通过板书，突出本节课的重点．

教师提出问题，并引导学生归纳画函数图象的一般步骤.

三、例题讲解，巩固新知

例：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．

解：y=（x0）．

自变量的取值为x0的实数，即正实数．

按条件选取自变量值，并计算y值列表：

x

…

0．5

1

1．5

2

2．5

3

3．5

4

…

y

…

12

6

4

3

2.4

2

1.7

1．5

…

据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．

从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝随之减小．

教师再一次引导学生总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤．

第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．

第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐描出表中对应各点．

第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．

了解图象的基础上，通过对例题的学习，进一步巩固对函数图象画法的掌握。并将学生对知识的理解转化为数学技能．

四、巩固新知，发展能力

请画出这些函数y=x+0．5的图象．由式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．

从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

-2.5

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

3.5

…

根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．

从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．

自变量x的取值范围对学生来说是难点.

五、引领小结，重建知识

1、函数的图象的定义；

2、画函数图象的步骤：

（1）列表；（2）描点；（3）连线．

3、图象的变化趋势．

板书设计

函数图象例题

1.定义：

2．描点法画图象的步骤

Ⅲ．课堂过关检测

检测题目

设计意图

1.点在函数y=2x-1的图象上的是（