河北省遵化市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题.doc

遵化年度第二学期期中考试

高二数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.是虚数单位，复数，则（）

A．B．C．D．

2.函数的导数为（）

A．B．

C．D．

3.点的极坐标为（）

A．B．C．D．

4.函数的递减区间是（）

A．B．和

C.D．和

5.在同一直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后曲线变为（）

A．B．

C.D．

6.的展开式中的系数为（）

A．40B．40C.30D．30

7.已知函数，则（）

A．1B．-1C.D．

8.已知函数是上的增函数，则的取值范围（）

A．B．

C.D．

9.若随机变量，且在区间和内取值的概率分别为，则的大小关系为（）

A．B．

C.D．与大小关系不定

10.设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则等于（）

A．B．C.D．

11.学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”

丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）

A．C作品B．D作品C.BC.B作品D．A作品

12.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）

A．B．

C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是．

14.若，则的值是．

15.某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程，根据模型预测身高为174厘米高三男生体重为．

16.五边形中，若把顶点、、、、染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有种．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线在以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.

（Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线和曲线的交点为、，求.

18.某班主任对该班22名学生进行了作业量的调查，在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.

（1）根据以上数据建立一个列联表.

（2）对于该班学生，能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系？

下面临界值表仅供参考：

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

参考公式：.

19.已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的最小值.

20.一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球.

（1）采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的均值和方差.

21.已知函数，.

（1）若，求的单调区间；

（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修44：坐标系与参数方程

设函数

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若，证明：当时，.

遵化年度第二学期期中考试

高二数学试卷答案

一、填空题

1、C,2、A,3、D,4、C,5、A,6、D,7、B,8、C,9、B,10、A,11、C,12、B

二、填空题

13、,14、2,,15、71.24kg,16、30

三、解答题

17、解（1）、曲线的普通方程为，

曲线的直角坐标方程为．

（2）、曲线可