19.2.3一次函数与方程、不等式（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）解析版.docxVIP

19.2.3一次函数与方程、不等式（分层练习，三大题型）

考查题型一、由直线交点求方程（组）的解

1．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．

【详解】解：∵直线与相交于点，

∴，

∴，

∴，

∴结合图象，关于的方程的解是，

故选：C．

考查题型二、利用图像解方程（组）

2．如图，已知一次函数的图象为直线l，直线l过和，则关于x的方程的解为．

【答案】

【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，关于x的方程的解就是函数的图象与x轴交点的横坐标．根据函数与x轴的交点坐标找出方程的解是解题的关键．

【详解】解：∵一次函数的图象为直线l，直线l过，

∴关于x的方程的解为．

故答案为：．

3．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解是．

【答案】

【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图象的交点的横坐标就是方程的解即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．

【详解】解：由图象得：

方程的解是，

故答案为：．

4．如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为．

【答案】

【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图像的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图像的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．

【详解】解：直线与交点的横坐标为，

纵坐标为，

两直线交点坐标，

关于、的二元一次方程组的解为，

故答案为：．

考查题型三、利用图像解不等式

5．已知一次函数的图象（如图），当时，y的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据图象直接进行求解．

【详解】解：由图象可知：当时，y的取值范围是；

故选：A．

6．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数交点问题，根据函数图象写出一次函数的图象在一次函数图象的下方的自变量的取值范围即可求解．

【详解】由函数图象可知，当时一次函数的图象在一次函数图象的下方，

关于的不等式的解是．

故选：A．

7．若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为．

【答案】

【分析】本题考查了一次函数与图象和解一元一次不等式，利用待定系数法求得，再代入解一元一次不等式即可．

【详解】解：∵一次函数的图象过点，

∴，

∴，

∵，

∴，

由图像可知，则．

故答案为：．

8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是．

【答案】

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．

观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．

【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方，

∴关于的不等式的解集是．

故答案为：．

1．在直角坐标系中，有两点，在x轴上有一动点，当周长最小时，n的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．﹣1

【答案】C

【分析】此题考查轴对称--最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点．先作出点A关于x轴的对称点，再连接，求出直线的函数解析式，再把代入即可得．

【详解】解：作点A关于x轴的对称点，连接AB交x轴于C，此时的值最小，

设直线的解析式为，

把，代入得

，

解得，

∴直线的函数解析式为，

当时，，解得，

∴，

故选：C．

2．如图，两个一次函数与的图像交于点，则下列结论错误的是（???）

A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同

C．方程组的解是 D．不等式组的解集是

【答案】C

【分析】根据图象可直接判断A，B，C，求出与x轴的交点可判断D．

【详解】A．由图象可得直线与的图像交于点，

∴方程的解是，故正确；

B．由图象可知，不等式和不等式的解集相同，都是，故B正确；

C．方程组的解是，故错误；

D．将代入得，

解得，

∴，

将代入得，

解得，

∴时，直线在x轴下方且在直线上方，

∴的解集是，故正确；

故选C．

【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图像的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键．

3．一次函数中，x与y的部分对应值如下表所示，那么关于x的一元一次方程的解为．

x

0

1

2