河北省保定市六校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题含答案.docxVIP

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六校联盟2024年4月期中联考

高一数学试题

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，从而得到其共轭复数，再根据复数的几何意义判断即可.

【详解】因为，

所以，所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.

故选：C

2.已知向量和的夹角为，，，则等于（）

A.15 B.12 C.6 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量数量积运算求解即可.

【详解】∵向量和的夹角为，，，

∴.

故选：B

3.在中，，，，则角B的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】根据正弦定理即可求解.

【详解】在中，，，，

由正定理得：，

由于，所以

故选：A

4.平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，，与的夹角为45°，则的大小为（）

A. B.5N C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平衡状态得，结合向量的数量积求解即可．

【详解】由题意得，，

所以，

故选：C．

5.灵运塔，位于九江市都昌县东湖南山滨水区，踞南山之巅，南望鄱湖，当代新建仿古塔．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量灵运塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，灵运塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（）

A.45米 B.50米 C.55米 D.60米

【答案】B

【解析】

【分析】设，进而可得，由余弦定理得：，可求．

【详解】设米，在中，，则，

在中，，则，

因为，所以由余弦定理得：，整理得：，解得(米).

故选：B

6.如图，在正三棱柱中，M为棱的中点，N为棱上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱的体积为V，则四棱锥的体积为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，取AC的中点D，可得BD⊥平面，分别计算四棱锥的体积与正三棱柱的体积，即可得解.

【详解】正三棱柱中，设，

取AC中点D，连接BD，

则BD⊥AC，BD＝，，

正三棱柱的体积，

平面ABC，BD平面ABC，则BD，

又BD⊥AC，，平面，则BD⊥平面，

，

则四棱锥的体积．

故选：B．

7.古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，，，分别为的三个内角，，所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在中，，且的面积为，则边上的中线长度为（）

A. B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求得，然后利用三角形的面积公式、向量法求得边上的中线长度.

【详解】设是的中点，连接.

依题意，在中，，

设，由余弦定理得，

所以为钝角，所以，

所以，

，两边平方得

，

所以.

故选：D

8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求外接圆半径，将置于圆中，利用图形线段关系得到，结合数量积的运算律及已知求得，进而求最值．

【详解】由题设，外接圆的半径，如下图，

由，则，令，且，

又，，

所以，

则，

当，即时，有最小值.

故选：D

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.，

B.若（a，），则

C.若，，则最小值为1

D.若是关于x的方程（p，）的根，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算及复数的模的计算，即可判断A；举反例即可判断B；设，根据复数的模的计算公式结合的范围可判断C；将代入方程，结合复数的相等，列出方程组求解，即可判断D．

【详解】对于A，，设复数，则，

所以，故A正确；

对于B，若，则，故B错误；

对于C，，，由得，，

所以，，

所以