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2010-2023历年江苏省常州小河中学初三上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3(x-1)2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是

A．（6,3）

B．（6,5）

C．（-4,3）

D．（-4,5）

参考答案：C

2.计算：÷

参考答案：

3.解方程：

参考答案：x1=6，x2=-2

4.用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是

A．(x＋2)2＝2

B．(x－2)2＝7

C．(x＋2)2＝1

D．(x－2)2＝1

参考答案：D

5.计算：?????

参考答案：

6.下列图形中，不是中心对称图形的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D

7.如图，D是正△ABC内的一点，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE，则∠DAE的度数是??????.

参考答案：60°

8.已知两圆的半径分别是4cm和6cm，圆心距是7cm，则这两圆的位置关系是

A．相交

B．外切

C．外离

D．内含

参考答案：A

9.如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时的点E的坐标.

参考答案：解:（1）

（2）存在P1（－1，）、P2（1，6），P3（1，）

（3）连OE设四边形BOCE的面积为S，点E的坐标为（）

∵E在第二象限

∴3＜x＜0－x2－2x＋3＞0

∵S＝S△BOE＋S△COE＝＋×3×（－×）

＝

∵－3＜x＜0

∴当x＝－时，S最大为

此时，E（）

10.下表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的变量x、y的部分对应值：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

4

6

6

4

0

…

则方程ax2+bx+c=0的解是???.

参考答案：x1=2，x2=-3

11.2011年辽宁卫视举办的“激情唱响”活动风靡全国.比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“Yes”或“No”的评判结论（其中“Yes”是指“通过”，“No”是指不通过）.

1.请用“树形图法”或“列表法”，求出对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同评判

结论的概率是多少？

（2）按照比赛规则，若三位评委中只要有两位给出“Yes”的结论，则参赛选手就可直接获得晋级下一轮比赛的资格，请求出选手A直接获得晋级下一轮比赛资格的概率是多少？

参考答案：解：（1）根据题意，画出树形图

由树形图可知，所有可能出现的结果有8个，即

“Yes、Yes、Yes”，“Yes、Yes、No”，“Yes、No、Yes”，

“Yes、No、No”，“No、Yes、Yes”，“No、Yes、No”，

“No、No、Yes”，“No、No、No”.

其中，只有甲、乙两位评委给出相同评判结论的结果共有2个，即

“Yes、Yes、No”，“No、No、Yes”.

∴P（只有甲、乙两位评委给出相同评判结论）=?

（2）由题意可知，三位评委中至少有两位给出“Yes”的结论，参赛选手就可直接获得晋级下一轮比赛的资格，结合树形图可以看出，满足这种结果共有4个，即

“Yes、Yes、Yes”，“Yes、Yes、No”，“Yes、No、Yes”，

“No、Yes、Yes”.

∴P（参赛选手可直接获得晋级下一轮比赛的资格）=

12.平面直角坐标系内一点P（-2,3）关于原点的对称点的坐标是??.

参考答案：（2，-3）

13.如图8，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE.

（1）求证：DE=DC．

（2）如图9，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系.

参考答案：（1）证明：∵四边形ABDE内接于⊙O，

∴∠B+∠AED=180°

∵∠DEC+∠AED=180°

∴∠DEC=∠B

∵AB=AC

∴∠C=∠B

∴∠DEC=∠C

∴DE=DC

（2）证明：∵四边形ABDE内接于⊙O，

∴∠A+∠BDE=180°

∵∠EDC+∠BDE=180°

∴∠A=∠EDC

∵OA=OE

∴∠A=∠OEA

∵∠OEA=∠CEF

∴∠A=∠CEF

∴∠EDC=∠