6.1 平行四边形及其性质 第2课时 课件(共10张PPT) 青岛版八年级数学下册（含音频+视频）.pptxVIP

第6章平行四边形6.1平行四边形及其性质第2课时

1.理解平行四边形对角线互相平分的性质，并能运用其解答有关几何问题．

任务一：理解平行四边形对角线互相平分的性质活动：根据定义画出一个平行四边形ABCD，连接对角线AC、BD，并设它们相交于点O，量一量OA、OC、OB、OD的长度，你发现这四条线段有什么关系?ABDCOOA=OC，OB=OD问题：用所学知识论证你的发现(写出已知、求证和证明过程).

已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241新知生成平行四边形的对角线互相平分.

活动：解决下列问题，并说说你的解题思路.任务二：运用对角线互相平分的性质解答有关几何问题．ABCDFEO如图，?ABCD的对角线AC,BD交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，求证：OE=OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,OD=OB,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴OE=OF.

根据AD∥BC,OD=OB，易得△DOF≌△BOE（AAS）所以OE=OF的结论还会成立.思考：如果前面问题中的条件“分别交AB，CD于点E，F”改为“分别交AD，BC的延长线于点F，E（如图）”，OE=OF还会成立吗？ABCDFEO

练一练如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点.求证：BE=DF且BE∥DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF.在△EOB和△FOD中∵OE=OF,∠BOE=∠DOF,OB=OD∴△EOB≌△FOD(SAS)，∴BE＝DF，∠FDB＝∠EBD，∴BE∥DF.

1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.52B

证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，四边形DEBF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∴OA-OE=OC-OF，∴AE=CF．2.如图，?ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形．求证：AE=CF．

针对本节课的关键词“对角线”，你能说说学到了哪些知识吗？平行四边形的性质对角线互相平分应用性质进行证明、计算