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吉林省榆树市第一高级中学校2020-2021学年高二下学期重点班测试（二）数学（理）试卷
一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分）
1．已知集合，，则（）
A． B．
C． D．
2．已知复数，，则为（）
A． B． C． D．
3．已知向量，，，若，则（）
A． B． C． D．
4．很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及这个数.请你估算这个数大致所在的范围是（）(参考数据：，)
A． B． C． D．
5．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（）
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为（）
A． B． C． D．
7．过点作圆与圆的切线，切点分别为?，若，则的最小值为（）
A． B． C． D．
8．已知双曲线的左?右焦点分别为，，且以为直径的圆与双曲线的渐近线在第四象限交点为，交双曲线左支于，若，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
9．若，则（）
A． B． C． D．
10．据水利部消息，受降雨影响，嫩江尼尔基水库9月4日2时入库流量3510立方米每秒，依据水利部《全国主要江河洪水编号规定》，编号为“嫩江2020年第1号洪水”．现有7名消防员志愿者到A，B，C三个社区参加抗洪救灾工作，根据工作实际需要，A社区要分配三名志愿者，B，C两个社区各2名志愿者，则不同的分配方法共有（）
A．210种 B．240种 C．420种 D．105种
11．已知直线和曲线相切，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．设，，，则（）
A． B． C． D．以上均有可能
二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）
13．某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生概率为__________.
14．记为等比数列的前项和.设，，则_______.
15．沿正三角形的中线翻折，使点与点间的距离为，若该正三角形边长为，则四面体外接球表面积为____.
16．已知函数是定义域为上的奇函数，且对任意，都有成立，当时，，则_______.当时，_______.
三、解答题(本题共6个题，共70分)
17．（本题满分12分）
设函数.
（1）求的最小正周期和值域.
（2）在锐角中，角??的对边长分别为??.若，，求周长的取值范围.
18．（本题满分12分）
如图三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，，分别为，的中点，，.
（1）证明：平面.
（2）求两面角的平面角大小.
19．（本题满分12分）
自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万).
日期(月/日)
4/09
5/04
5/29
6/23
7/18
8/13
统计时间顺序
1
2
3
4
5
6
累计确诊人数
43.3
118.8
179.4
238.8
377.0
536.0
日期(月/日)
9/06
10/01
10/26
11/19
11/14
统计时间顺序
7
8
9
10
11
累计确诊人数
646.0
744.7
888.9
1187.4
1673.7
（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量，每次累计确诊人数作为变量，得到函数关系﹒对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值，，，，，，，.根据相关数据，确定该函数关系式(函数的参数精确到).
（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为，求最有可能(即概率最大)的值是多少.
20．（本题满分12分）
已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.
（1）若，求△FAB的面积.
（2）已知圆，过点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点分别为，，求证直线也与圆相切.
21．（本题满分12分）
已知函数，
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