5.1.1 数列的概念 课件（共22张PPT）（含音频+视频）.pptxVIP

5.1.1数列的概念第五章数列

1.理解数列的概念，了解数列的几种分类.2.理解数列通项公式的概念及意义.3.了解数列与函数的关系.4.能够利用通项公式求数列的项，能够根据数列的已知项，求数列的通项公式.

情境1：一尺之锤，日取其半，万世不竭.《庄子·天下篇》

情境2：大自然是懂数学的.树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列......都遵循了某种数学规律.斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......这些数有什么共同特点？

1.数列的概念按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为数列{an}，其中a1是数列的第1项，也叫数列的首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项.

2.数列的分类根据数列的项数可以将数列分为两类：(1)有穷数列——项数有限的数列.(2)无穷数列——项数无限的数列.注意：(1)数列概念中“按一定次序排列”是关键，数字相同，排列顺序不同的两列数不是同一数列.(2)有穷数列与无穷数列的分类标准是数列项数的有限还是无限.

思考1：“1，2，3，1，5，2”可以组成一个数列吗？思考2：{an}与an相同吗?1.定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.{an}与an是不同的概念:{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…;而an表示数列{an}中的第n项.

问题1：写出由正整数1，2，3，…的倒数排成的数列吗?当n分别等于1，2，3，…时，写出(-1)n的值排成的数列.问题2：若an表示数列的第n(n∈N+)项，你能写出上述两个数列中an与其相对应的序号n的关系吗??-1，1，-1，…?-1，1，-1，…an=(-1)n

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例1根据下面数列的通项公式，分别写出各数列的前5项.（1）（2）解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列{an}的前5项为（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列{an}的前5项为

例2写出以下各数列{an}的一个通项公式:

解:(1)数列的项有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察:?(2)数列各项的绝对值分别为1，3，5，7，9，…是连续的正奇数，其通项公式为an=2n-1；(-1)n+1具有转换符号的作用，因此数列的一个通项公式为an=(-1)n+1·(2n-1).(3)各项加1后，分别变为10，100，1000，10000，…，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an=10n-1.

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归纳通项公式应从以下方面着手：(1)统一项的结构，如都化成分数、根式等.(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系.(3)对于正、负号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(-1)n处理符号.(4)对于周期出现的数列，考虑拆成几个简单数列和的形式，或利用周期函数的知识解答.归纳总结

?这两个数列的项随着项数的变化分别有什么变化规律?增大而增大增大而减小

4.数列与函数的关系数列{an}可以看成定义域为正整数集的子集的函数，数列中的数就是自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.这就提示我们，数列也可以用平面直角坐标系中的点来直观地表示.数列的单调性：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫递增数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列递减数列；常数数列：各项都相等的数列称为常数数列（常数列）

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数列单调性判断方法：(1)定义法；??(4)图象法：数列的图象可以直观地体现数列各项之间的变化趋势.归纳总结

1.下列叙述正确的是()A.数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列B.数列0，1，2，3，…可以表示为{n}C.数列0，1，0，1，…是常数列D.数列{2n}是递增数列2.以下四个数中，哪个数是数列{n(n+1)}中的一项()A.380 B.39 C.32 D.23DA

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