重庆市万州二中2024-2025学年高一下学期3月月考试题数学 Word版.docxVIP

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高2024级高一年级下月考

数学试题

（总分：150分；时间：120分钟）

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数21?i(i为虚数单位)的共轭复数是(????)

A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i

2.已知向量a=n,2，b=?1,2n?4，则“n=1”是“a//b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知点A(1,0)，B(0,2)，C(3,2)，则AB在AC上的投影向量的坐标为(????)

A.(12,12) B.(

4.ΔABC中，三边之比a:b:c=2:3:4，则sinA?2sinBsinC

A.12 B.?12 C.1

5.在ΔABC中，已知sin2A+sin2C+cos2B=sin

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

6.在ΔABC中，AB=2，cos(A?B)cos(B?C)cos(C?A)=1，

PA=1，则PB?PC的取值范围是(???

A.[?32,92]B.[3?2

7.已知M是ΔABC内的一点，2AM=λAB+(1?λ)AC，λ∈R且bc=22,

A.1 B.2 C.4 D.8

8.如图所示，已知在四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，且点A，B，C，D共圆，点M，N分别是AD和BC的中点，则MN?BC的值为(????)

A.367B.?367C.48

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1=2+3i，z2=3?4i，z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，

A.|

B.|

C.满足|z|=|z2|的复数z对应的点

D.满足|z1||z||z2|

10.如图，在直角三角形ABC中，AB=BC=2，AO=OC，点P是以AC为直径的半圆弧上的动点，若BP=xBA+yBC，则

A.BO=1

B.BP?BC最大值为1+

C.CB

D.B，O，P三点共线时，x+y=2

11.△ABC的三个内角A，B，C?所对边的长分别为a，b，c?，其外接圆半径为R，内切圆半径为r，r=3，满足acosA+bcosB+ccosC=R3，

A.sin2A+sin2B+

C.sinA+sinB+

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.复数3?5i，1?i和?2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为??????????．

13.“文翁千载一时珍，醉卧襟花听暗吟”表达了对李时珍学识渊博、才华横溢的赞叹.李时珍是湖北省蕲春县人，明代著名医药学家.他历经27个寒暑，三易其稿，完成了192万字的巨著《本草纲目》，被后世尊为“药圣”.为纪念李时珍，人们在美丽的蕲春县独山修建了一座雕像，如图所示.某数学学习小组为测量雕像的高度，在地面上选取共线的三点A、B、C，分别测得雕像顶的仰角为60°、45°、30°，且AB=BC=106米，则雕像高为??????

14.已知a，b，c为单位向量，且|2a?b|=7，则|3a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设复数z1=1+ai(其中a∈R)，

(1)若z1+z

(2)若z1z2

16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，且AD=4DC．

(1)求BD的长；

(2)求sin∠BDC

17.(本小题15分)

MDCBAN如图，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=2BC=2CD=2DA，M为线段BC中点，AM

M

D

C

B

A

N

(1)用AB和AD表示AM；

(2)求ANNM

18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2

(1)求C；

(2)若c=3，a+b=6，求边AB

(3)若△ABC为锐角三角形，点F为△ABC的垂心，CF=6，求3CF?AF

19.(本小题17分)

若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①|AB→|=|AC→|；②存在异于点A的点G使得：AG→与AB→+AC→同向且AG→?

（1）求∠BAC；

（2）若A（﹣1，0），B(2，3)，C（x，y）（