8.1.1 第2课时 三角形中的重要线段 课件（共36张PPT）2025年数学华师大版七年级下册（含音频+视频）.pptxVIP

8.1与三角形有关的边和角;定义及其基本要素;分类;1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？

2.已知△ABC中，BC=5cm，高AD=4cm，求△ABC的面积.

;问题1什么是三角形的高？怎样画三角形的高？

定义如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，

所得线段AD叫做

△ABC的边BC上的高.;注意：

标明垂直的记号和垂足的字母.

问题2由三角形的高你能得到什么结论？

∠ADB=∠ADC=90°;A;画图发现

（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；

（2）直角三角形的高交于直角的顶点；

（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.;问题3如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？

;问题4如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线.

;A;画图发现

三角形的三条中线交于三角形内部一点，

这一点我们称为三角形的重心。

;问题5如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系，为什么？

相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.

;问题6如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？

;问题7如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？

三角形的三条角平分线交于三角形内一点.

;如图所示，取△ABC边AB的中点E，连结CE，线段CE就是△ABC的一条中线；

作△ABC的内角∠BAC的平分线交

对边BC于点D，线段AD就是△ABC的

一条角平分线；;过顶点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F，线段BF就是△ABC的一条高.

显然，△ABC有三条中线、

三条角平分线和三条高.;如图给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三条中线、三条角平分线和三条高.

;把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试，你发现了什么？;由上面的操作，我们可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别；直角三角形三条高的交点就是；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.;题1如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：(1)△ABE的面积；

(2)△ACE和△ABE的周长的差.;解：(1)

即AD=4.8.

;(2)∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE。

∴△ACE和△ABE的周长的差

=（AC+AE+CE）-（AB+AE+BE）

=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB

=8-6=2(cm);题2如图，在△ABC中，请画出△ABC的∠C的平分线；

△ABC的边AC上的中线；△ABC的边BC上的高.

;1.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC.试画出边BC上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？

;2.在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论.

;1.下列各组图形，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()

;2.如图，在△ABC中，CD是中线，

已知BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.

;解：∵CD是△ABC的中线，

∴BD=AD.

∵BC-AC=5cm，

∴△DBC与△ADC的周长差是5cm.

又∵△DBC的周长为25cm，

∴△ADC的周长为25-5=20(cm).

;3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，∠A的平分线.

;4.王大爷有一块三角形菜地，现在要将它平均分给四个儿子，在菜地的一角A处有一口池塘，为了使分开后的四块菜地都能就近取水，

你能帮帮王大爷吗?如果不考虑水源，

还可以怎样分?

;思路提示：

想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.;