2025【浅析复数运算在物理学领域的应用1400字（论文）】.docx

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浅析复数运算在物理学领域的应用

复数是科技创新的重要工具，随着科技的进步复数的相关知识被广泛应用于物理学的各个领域，本章节笔者主要通过具体的实例来论述复数运算在物理学中的具体应用.

1.1复数运算的几何特性在行程问题中的应用

在物理学中速度、加速度都可以用向量来表示，根据复数的几何特性可知，复数可以用平面向量来表示，这使得复数在解决速度问题中得以广泛的应用，具体应用如下.

例12一辆火车在笔直的公路上行驶，由于天气寒冷，道路结冰，火车以平均速度为的恒定行驶，汽车的车轮的半径为.汽车司机为了保证车轮不滑动，将后面的其中一个车轮上找了一个点在刚开始出发的地方记作坐标原点，并把前进的方向记作轴，如图4-3所示，求点的运动轨迹方程和运动轨迹.当点和车轮中心连线为直径与地面平行时点的速度是多少.

分析由题意可知本题需要运用有关复数运算的几何特性来解决

解由题意及有解析几何的知识可得，点的运动方程为

是一条旋轮线，其中，进而运动方程可化为

设点的速度为，则点水平方向的速度为

点垂直方向的分速度为

故点的运动速度为

当点和车轮中心连线为直径与地面平行时，与x轴平行，即时，有

将代入上式得

的方向为

图4-3

综上所述运用复数的几何特性来研究速度问题是比较方便的.

1.2复数运算的几何特性在力学中的应用

在研究力学的过程中几乎都是用矢量的方法进行的，本节笔者将结合力学教学复数运算的研究.设一个力，力在的长度为，在轴上的长度为，如图4-4所示，则力表示成复数形式为：或或，将复数与力学就联系起来使得复数及复数运算成为了解决力学问题的有力工具[[]姜佑国.利用复数运算的几何意义解题[J].江苏市场经济,2001,(04):82-83.]，具体应用如下.

[]姜佑国.利用复数运算的几何意义解题[J].江苏市场经济,2001,(04):82-83.

图4-4

例13一支架由杆AB、AC组成，A、B、C三点处由绳索固定，在A点有铅垂所受重力为G，在图4-5的情况求下杆AB的拉力和AC所受的压力，杆的自重忽略不计.

分析由于题目所给信息有限，本题用物理方法来解决是比较困难的运用复数的方法非常形象直观，以A点为原点，建立直角坐标系，令AC所受的压力为力，AB方向所受的作用力用表示，再运用复数运算的几何特性即可解决.

解令AC所受的压力为力，AB方向所受的作用力用表示，以A点为原点建立复平面，如图4-5所示，根据题意和复数的几何特性则有

比较上式中复数的实部和虚部得

从而有

此时

故所求杆AB的拉力为，杆AC所受的压力为.

图4-5

总结：由上述例题可知，复数运算的几何特性在力学中的应用可以使解题思路更加明确，使计算过程简洁化，有助于提高解题效率.

1.3复数运算的几何特性在电学问题中的应用

上面一节笔者通过实例分析了复数运算在行程问题中的具体应用，由于复数具有显著的几何特性，这使得它在电学中也有着广泛的应用[[]王梅.复数在电工学中的应用[J].科技信息(科学教研),2007,(24):450+543.].

[]王梅.复数在电工学中的应用[J].科技信息(科学教研),2007,(24):450+543.

例14图4-6所示，在一正弦交流电路中，两条支路上的电流分别为

安，安，

求总电流.

图4-6

分析本题的关键在于根据并联电路分流的原理，然后运用复数运算的方法解决问题即可.

解根据并联电路分流的原理，由题意可得

由于同频率的正弦量相加，得到的仍然是同频率的正弦量，因此，设

则

总电流i的振幅为

总电流的初相位为

将已知的=100安，=60安，代入上面算式得

故所求总电流为

.

例15在串联电路中，已知，，，接入的电压为U=V[NOTEREF_Ref28584\h15].求:

(1)阻抗的大小；

(2)电流.

分析正弦交流电的表达式直接计算很困难，可以转化为复数运算，求出复数的虚部即可.

解(1)RIC串联电路的复阻抗为

故所求阻抗的大小为:.

(2)由题意可知，外加电压为

U=

则

故所求电流为.

总结：由上面的例题可知，在物理学领域的行程问题、力学问题、电学问题中灵活运用复数运算的相关知识去解决是比较简便的，可以达到缩短了计算的时间，提高研究效率.