食品实验分析与设计·第四章.pptVIP

为了便于理解统计分析的根本原理，正确掌

握和应用统计分析方法，本章在介绍概率论中

最根本的两个概念－事件、概率的根底上，重

点介绍科学研究中常用的几种随机变量的概率

分布－正态分布、二项分布、波松分布以及样

本平均数的抽样分布和t分布。

一、随机事件〔事件〕、必然事件、不可能事件的概念；

二、概率的概念及其性质；

三、正态分布的定义、特点及其标准化；

四、标准正态分布；

五、正态分布条件下概率计算以及几个重要的特殊概率；

六、二项分布的定义、特点和概率计算；

七、波松(泊松，Poisson)分布的定义、特点；

八、样本平均数的抽样分布定义；

九、标准误的定义、标准误与标准差的区别

十、t分布的定义、特点。

v试验：通常是指对现象的观察

v随机试验：如果试验可以在相同〔或根本相同〕

的条件下重复；且每次试验有多种可能结果；在

每次试验结束之前明确试验的所有可能结果，但

不能预知出现那一个确切结果，那么称这样的试

验为随机试验〔试验〕

4.1.1事件

v事件：试验的结果

v随机事件必然事件不可能事件

v随机事件〔事件〕：在试验中可能发生也可能不发生

的事件

v必然事件：把在一定条件下必然会发生的事件称为必

然事件〔certainevent〕，用Ω表示。例如，一个大

气压下，水加热到100℃，水会沸腾；种瓜得瓜、种豆

得豆

v不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件称为不

可能事件〔impossibleevent〕，用ф表示。例如，在

满足一定孵化条件下，从石头孵化出小鸡，就是一个

不可能事件。

●概率统计定义：在相同条件下进行n次

重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，

那么m/n称为随机事件A的频率

〔frequency〕；当试验重复数n逐渐增大

时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某

一数值p，那么就把p称为随机事件A的概

率。

例如为了确定抛掷一枚硬币出现正面朝上这个事件的

概率，历史上有人作过成千上万次抛掷硬币的试验。

在表4—1中列出了他们的试验记录。

表4-1抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录

从表4-1可看出，随着实验次数的增多，正

面朝上这个事件发生的频率越来越稳定地接近

0.5，我们就把0.5作为这个事件的概率。

在一般情况下，随机事件的概率p是不可能

准确得到的。通常以试验次数n充分大时随机事

件A的频率作为该随机事件概率的近似值。

即P〔A〕=p≈m/n〔n充分大〕〔4-1〕

概率的性质

〔1〕对于任何事件A，有0≤P〔A〕≤1；

〔2〕必然事件的概率为1，即P〔Ω〕=1；

〔3〕不可能事件的概率为0，即P〔ф〕=0。

4.1.3小概率事件实际不可能性原理

v随机事件的概率表示了随机事件在一次试验

中出现的可能性大小。假设随机事件的概率

很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为

小概率事件。

v在统计学上，把小概率事件在一次试验中看

成是实际不可能发生的事件称为小概率事件

实际不可能性原理，亦称为小概率原理。

v小概率事件实际不可能性原理是统计学上进

行假设检验〔显著性检验〕的根本依据。

4.2概率分布

事件的概率表示了一次试验某一个结果发

生的可能性大小。假设要全面了解试验，那

么必须知道试验的全部可能结果及各种可能

结果发生的概率，即必须知道随机试验的概

率分布(probabilitydistribution)。为了深入

研究随机试验，我们先引入随机变量

(randomvariable)的概念。

【例】食品加工中高温杀菌可能结果只有两种，

即“全部杀死细菌”与“未能全部杀死细菌”。

假设用变量x表示试验的两种结果，那么可令x=0

表示“未能全部杀死细菌”，x=1表示“全部杀死

细菌”。

【例】测定关中地区不同小麦品种的蛋白质含量，

其蛋白质含量在％之间，如用x表示测定结果，那

么x值可以是这个范围内的任何实数。

概率函数随机变量取某一特定值的概率函数

x1x2…xn….

p1p2…pn…

从分布列可以一目了然看出随机变量X

的可能取值及取这些值的概率。

离散型随机变量的概率分布具有pi≥0和

Σpi=1这两个根本性质。

v例1：掷一次骰子所得点数的概率函数

f(x)1,x1,2,3,4,5,6

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