2024-2025学年黑龙江省虎林市中考数学真题分类（勾股定理）汇编专题练习试题（含详细解析）.docx

黑龙江省虎林市中考数学真题分类（勾股定理）汇编专题练习

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题14分）

一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）

1、如图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的最大值为，则的值为（???????）

A．160 B．150 C．140 D．130

2、如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为()

A．9 B．8 C．27 D．45

3、以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（???????）

A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15

4、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（）

A． B．3 C．3 D．3

5、如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（???????）

A．12 B．8 C．10 D．13

6、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（???????）

A．直角三角形的面积

B．最大正方形的面积

C．较小两个正方形重叠部分的面积

D．最大正方形与直角三角形的面积和

7、《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（）

A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2

C．x2﹣52＝（x﹣1）2 D．x2﹣102＝（x﹣1）2

第Ⅱ卷（非选择题86分）

二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为_____．

2、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD=3，BC=5，则____________．

3、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是__．

4、如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_______s

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC=_________米．

6、如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，，则的长为__．

7、如图所示，数轴上点A所表示的数为_______．

8、如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为__________cm（容器壁厚度忽略不计）．

三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）

1、阅读理解：

【问题情境】

教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？

【探索新知】

从面积的角度思考，不难发现：

大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．

从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．

【初步运用】

（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；

（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为；

（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求