2024年江苏扬州市高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1．若集合P＝{x||x|＜1}，Q＝{﹣1，0，1，2}，则P∩Q＝（）

A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}

2．已知一直线经过点A（2，3，2），B（﹣1，0，﹣1），下列向量中是该直线的方向向量的为（）

A．a→=(-1，1，

C．a→=(1，1

3．函数f(x)=2x+sinxx2

A． B．

C． D．

4．命题“?x∈R，﹣x2+ax﹣1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，2] B．（﹣2，2） C．[﹣2，2] D．[2，+∞）

5．已知i→，j→，k→是三个不共面的向量，AB→=i→

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知函数f(x)=2

A．f（x）是R上的增函数

B．f（x）的值域为[0，+∞）

C．“x＞14”是“

D．若关于x的方程f（x）＝a恰有一个实根，则a＞1

7．五一劳动节放假5天，小王同学各花1个上午的时间游览茱萸湾风景区、双博馆，另外花2个下午的时间打篮球、1个下午的时间踢足球，其余时间复习功课，这个五一劳动节小王同学的不同安排有（）种．

A．300 B．600 C．900 D．1200

8．若x＝1为函数f（x）＝a（x﹣a）（x﹣1）2的极大值点，则实数a的取值范围为（）

A．a＞1 B．a＜1 C．a＜0或a＞1 D．0＜a＜1

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列说法正确的是（）

A．利用线性回归方法求出一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的线性回归直线方程y?=

B．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

C．若随机变量X服从二项分布B(4，12)，则

D．若随机事件A，B满足P（A）＞0，P（B|A）＝P（B），则事件A与B相互独立

10．若m，n为正整数且n＞m，则下列等式中正确的是（）

A．Cnm=Cnn-m

C．Cnm=AnnAmm

11．棱长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，连接MC，构成三棱锥M﹣BCD．设二面角M﹣BD﹣C的大小为α，直线MD和直线BC所成角为β．在折起的过程中，下列说法正确的是（）

A．任取三棱锥M﹣BCD中的三条棱，它们共面的概率为0.2

B．存在一个位置，使MD⊥BC

C．当α=π3时，三棱锥M﹣BCD的外接球的表面积为

D．当α∈[π3，

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．设随机变量X服从正态分布N（0，σ2），若P（X＞1）＝0.3，则P（﹣1＜X＜0）＝．

13．将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中6个区域，统计这些区域内的某种水源指标xi和某植物分布的数量yi（i＝1，2，…，6），得到样本（xi，yi），且其相关系数r=1516，记y关于x的线性回归方程为y?=a?+b

参考公式：b?

14．定义域为R的函数f（x）满足f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（1﹣y），f（0）＝0，f（1）＝1，且x∈（0，2）时，f（x）＞0，则f（3）＝，k=02024f(k-1

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（13分）已知集合A={x|

（1）求A∪B；

（2）若实数a＞0，集合C＝{x|x2﹣3ax+2a2＜0}，且“x∈B”是“x∈C”的必要条件，求a的取值范围．

16．（15分）已知（2x+1）2n＝a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n＝b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+b2n（x+1）2n，且a2＝112．

（1）求a3与b3的值；

（2）求b1+b3+b5+…+b2n﹣1的值．

17．（15分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均为2，∠A1AC＝60°，A1B=6

（1）证明：平面A1ACC1⊥平面ABC；

（2）若CM→=λCC→1（0≤λ≤1），且直线AC与平面A1BM所成角的正弦值为105，求点M

18．（17分）为了解某挑战赛中是否接受挑战与受邀者的性别是否有关系（假设每个人是否接受挑战互不影响，且受邀者男性与女性的比例为3：2），某机构进行了随机抽样调查，得到如下调查数据（单位：人）：

接受挑战

不接受挑战

合计

男性

40

20

60