【课件】认识三角形+第4课时+三角形的高课件+-2024-2025学年北师大版七年级数学下册.pptxVIP

1认识三角形第4课时三角形的高第四章三角形

4.1《认识三角形》知识结构

运动会上，小明参加了立定跳远比赛，你会测量小明的成绩吗？探究新知

如图，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所画的线段AD叫做△ABC的边BC上的高。D

三角形的高一三角形的高的定义从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图,线段AD是BC边上的高.讲授新课ABCD和垂足的字母.注意!标明垂直的记号∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=∠ADB=90°（或⊥）.三角形高的一种使用方法：

思考：三角形按角分类分为哪几类？一个三角形有三个顶点，有三条高.ABC锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形的高EFD

直角三角形的三条高ABC直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;(2)AC边上的高是;(1)画出直角三角形的三条高,ACDC它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.BCD

钝角三角形的三条高(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF(2)AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEAD钝角三角形的三条高所在直线交于一点.

三角形的高线锐角三角形直角三角形钝角三角形图形在三角形内部的数量是否相交所在的直线是否相交所在的直线的交点位置

知识归纳1.三角形的三条高所在的直线交于一点.这个点叫三角形的垂心.2.垂心的位置锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心是直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形外部.3.重心、内心、垂心的区别重心和内心总在三角形内部，垂心的位置和三角形的形状有关.

例1作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．

1.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确是（）ABCD点石成金

2.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是?()????ABCD点石成金

3.过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(????)点石成金A.B.C.D.

例2如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．

例3如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.

当堂练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD

3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．50°12ACDBE

4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)=180°－90°－40°=50°.∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，∴∠CAE=41°，∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°=9°.BACDE

三角形的高课堂小结锐角三角形的三条高都在三角形的内部.高的定义高的性质直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.