2024-2025学年第二学期高一年级5月阶段性模拟监测试题数学（平面向量～立体几何初步）.docx

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2024-2025学年第二学期高一年级5月阶段性模拟监测试题数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．复数满足，则复数的虚部为（????）

A．1 B． C． D．

2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（????）

A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体

3．已知向量，，，若，则实数（????）

A． B．

C． D．

4．已知直线，，是三条不同的直线，平面，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，且，，则

D．，，三个平面最多可将空间分割成个部分

5．一船以每小时15km的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在南偏东，行驶小时后，船到达处看到灯塔在南偏西，此时测得船与灯塔的距离为km，则（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵，，若，则堑堵的外接球的体积为（）

A． B． C． D．

7．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和6，且，则关于该圆台，下列说法错误的是（???）

????

A．高为 B．体积为

C．表面积为14π D．轴截面面积为

8．已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则的取值范围是

A．[，0） B．[，0] C．[，1） D．[，1]

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．若，则下列结论正确的是（????）

A． B．若，则或

C． D．若，则或

10．下列说法错误的是（????）

A．已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件

B．已知向量，若，则

C．若向量，则在方向上的投影向量坐标为

D．在中，向量与满足，则为等边三角形

11．正方体的棱长为2，动点P，Q分别在棱上，将过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设，，其中，下列命题正确的是（????）

A．当时，S的面积为

B．当时，S为等腰梯形

C．当时，以为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值

D．当时，S为矩形，其面积最大值为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在复平面内，复数与所对应的向量分别为和，其中为坐标原点，则对应的复数为

13．如图所示，水平放置的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是，的面积为.

14．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）如图，已知锐角外接圆的半径为4，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则；若，则的值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知向量

(1)求；

(2)若，求的值；

(3)若与的夹角为锐角，求的取值范围.

16．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、、分别为、、的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

17．在中，．

(1)若，的面积为，求c；

(2)若，

①求面积的最大值；

②求周长的取值范围．

18．如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，，是侧棱的中点.

(1)证明：平面