沪科版七下（2024版）9.3.2 分式方程的应用 学案.docxVIP

第9章分式

9.3.2分式方程的应用

?学习目标与重难点

学习目标：

1.能从实际问题中抽象数量关系，列出分式方程并求解。

2.熟练运用分式方程解决工程、行程、销售等实际问题。

3.通过“审题—设元—列式—求解—检验”的完整建模过程，发展数学建模能力。

4.体会数学与生活的联系，增强应用意识。

学习重点：

分式方程建模的核心步骤。

学习难点：

从实际问题中抽象等量关系，尤其是隐含条件的挖掘。

?教学过程

一、复习回顾

列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

二、新知探究

探究：分式方程的应用

教材第118页

思考：列分式方程解应用题的一般步骤呢？

问题：某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量和用150元购进B种套装的数量相同．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？

1.审：题目中的已知量、未知量和等量关系是什么？

2.设：你会选择设什么为未知数？

3.列：你能正确列出分式方程吗？

4.解：求解你所列的分式方程。

5.验：验根，验证你的答案是否正确，是否符号实际题意。

6.答：作答。

三、例题探究

例2有一并排电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：1R=1R1+1R2.若已知R1，R

例3七(1)、(2)两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知七(1)班每天比七(2)班多种10棵树.如果分配给七(1)、(2)两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54?cm，宽为27?cm的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11:20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm？设边框的宽度为

A．54+2x27+2x=1120 B．54+x27+x=

2.某学校改造过程中整修门口3000m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程3000x?10?3000

A．每天比原计划多修10m

B．每天比原计划多修10m

C．每天比原计划少修10m

D．每天比原计划少修10m

3.某商场用3000元购进某种商品，售完后，第二次购进时，每件商品进价提高了20％

A．50元 B．60元 C．70元 D．80元

选做题

4.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间与最大航速逆流航行60

5.在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是5:4，设小聪平均每分钟打字为5x个，根据题意可列方程是．

6.某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元第二次购进的该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍．试销时该品种草莓的进货价是每千克元，两次共购进草莓千克．

【综合拓展类作业】

7.某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍，求甲、乙两种茶具套装的单价．

五、课堂小结

这节课你收获了什么，在解题过程中须注意什么?

六、作业布置

1.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为（）

A．10千米/时 B．15千米/时 C．20千米/时 D．30千米/时

2.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（????）

A．10x=40x+6B．10x?6=40xC．10

3.承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计．第一次捕获了100条鱼，并对它们进行标记，然后，将这100条鱼放回了池塘．过了几天，等这些标记的鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的．请估计池塘里大概有（）条鱼.

A．500B．1000C．2000D．3000

4.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运6趟