湖南省长沙市第一中学2024届高三新改革适应性训练一数学（九省联考题型） 含解析.docx

湖南省长沙市第一中学2024届高三新改革适应性训练一数学（九省联考题型）Word版含解析

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则函数$f(x)$在区间$(0,+\infty)$上的单调性是：

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

2.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec{b}=(3,4)$，则向量$\vec{a}$与向量$\vec{b}$的点积是：

A.5

B.5

C.13

D.13

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$，若$a_1=2$，$d=3$，则数列{an}的第10项是：

A.31

B.32

C.33

D.34

4.已知抛物线$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标为(2,3)，且经过点(1,1)，则该抛物线的方程是：

A.$y=x^22x+3$

B.$y=x^2+2x+3$

C.$y=2x^24x+3$

D.$y=2x^2+4x+3$

5.已知复数$z=2+3i$，则$z$的模长是：

A.5

B.10

C.2

D.3

6.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，则函数$f(x)$的定义域是：

A.$x\leq1$或$x\geq3$

B.$x\leq2$或$x\geq3$

C.$x\leq1$或$x\geq2$

D.$x\leq2$或$x\geq2$

7.已知集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{x|x^24x+3=0\}$，则集合$A\cupB$的元素个数是：

A.2

B.3

C.4

D.5

8.已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则数列{bn}的第5项是：

A.162

B.81

C.48

D.24

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个是符合题目要求的）

9.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则下列关于函数$f(x)$的说法正确的是：

A.函数$f(x)$在区间$(0,+\infty)$上单调递减

B.函数$f(x)$在区间$(\infty,0)$上单调递增

C.函数$f(x)$在$x=0$处无定义

D.函数$f(x)$的图像是一条直线

10.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则下列关于三角形ABC的说法正确的是：

A.若a=b=c，则三角形ABC是等边三角形

B.若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是直角三角形

C.若a+bc，则三角形ABC是锐角三角形

D.若abc，则三角形ABC是钝角三角形

11.已知复数$z=a+bi$（其中a,b为实数），则下列关于复数$z$的说法正确的是：

A.复数$z$的实部是a

B.复数$z$的虚部是b

C.复数$z$的模长是$\sqrt{a^2+b^2}$

D.复数$z$的共轭复数是$abi$

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则函数$f(x)$的导数是________。

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$，若$a_1=3$，$d=2$，则数列{an}的第10项是________。

14.已知抛物线$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标为(1,2)，且经过点(0,1)，则该抛物线的方程是________。

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本题满分13分）已知函数$f(x)=\frac{1}{