函数的最大值和最小值优秀.pptVIP

1.函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减.单调区间要分开写,即使在两个区间上的单调性相同,也不能用并集表示.2.两函数f(x)、g(x)在x∈(a,b)上都是增(减)函数,则f(x)+g(x)也为增(减)函数,但f(x)·g(x),等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比.失误与防范第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日一、选择题1.若函数y=ax与在(0,+∞)上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析∵y=ax与在(0,+∞)上都是减函数,∴a0,b0，∴y=ax2+bx的对称轴方程∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数.B定时检测第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日2.函数（a0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是()A.（0，1）B.C.D.解析据单调性定义，f（x）为减函数应满足：B第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日关于函数的最大值和最小值优秀第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日定义当x1x2时,都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是___________自左向右看图象是__________f（x1）f(x2)f(x1)f(x2)上升的下降的第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是________或________，则称函数f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，________叫做f（x）的单调区间.增函数减函数区间D第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有___________；②存在x0∈I,使得_____________.①对于任意x∈I，都有____________；②存在x0∈I,使得_______________.结论M为最大值M为最小值f（x）≤Mf（x0）=Mf（x）≥Mf（x0）=M第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日基础自测1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是()A.y=-x+1B.y=C.y=x2-4x+5D.解析∵y=-x+1,y=x2-4x+5,分别为一次函数、二次函数、反比例函数，从它们的图象上可以看出在（0，2）上都是减函数.B第5页，共46页，星期日，2025年，2月5日2.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,则f(x)=0的根（）A.有且只有一个B.有2个C.至多有一个D.以上均不对解析∵f（x）在R上是增函数，∴对任意x1,x2∈R,若x1x2,则f(x1)f(x2),反之亦成立.故若存在f(x0)=0,则x0只有一个.若对任意x∈R都无f(x)=0,则f(x)=0无根.C第6页，共46页，星期日，2025年，2月5日3.已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.（-∞,-1)∪(1,+∞)解析由已知条件：不等式等价于解得-1x1,且x≠0.C第7页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.函数y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则