天津市河西区北京师范大学天津附属中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（解析）.docx

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高二(下)·月考数学试卷

一、单选题

1.设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（）

A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.0.121

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平均变化率的公式求解即可.

【详解】，

所以函数在区间上的平均变化率为.

故选：A

2.完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由分类计数原理求解.

【详解】由题意得：，

故选：A

3.已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（）

A.(0，1) B.(1，2)

C.(2，3) D.(0，1)(2，3)

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系即得结论．

【详解】由图象知在上是减函数，所以的解集是．

故选：B．

4.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）

A.在上是增函数 B.在上是减函数

C.当时，取极大值 D.当时，取极大值

【答案】C

【解析】

【分析】观察导函数的图象，根据函数的单调性与导数之间的关系，判断函数单调性，继而判断函数的极值点，即可得答案.

【详解】观察的图象可知，

当时，导函数的图象先负后正，故函数先递减，后递增，故A错误；

当时，导函数先正后负，函数先增后减，故B错误

当时，函数递增，时，函数单调减，

故得到函数处取得极大值，C正确；

当时，函数递减，时，函数单调增，

故得到函数在处取得极大=效值，故D错误

故选：C

5.设，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数的导数，结合已知条件，即得答案.

【详解】由，得，

故由，得，

故选：B

6.函数的导数为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由导数运算法则可求出.

【详解】，

.

故选：B.

7.函数在区间上的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出导函数，确定函数的单调性，得极值，并求出端点处函数值比较后可得最小值．

【详解】解：因为，于是函数在上单调递增，在上单调递减，

，，得函数在区间上的最小值是．

故选：B．

8.函数，则（）

A.

B.

C

D.关系不确定

【答案】C

【解析】

【分析】求得，结合导数的符号，即可求得的单调区间,进而可判断结果.

【详解】解：由已知可得，

令，解得．

当时，；当时，；

故在上单调递减，在上单调递增．

因为，所以.

故选：C

9.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用求导思想，把函数单调递增转化为导数值恒大于或等于0，再用分离参变量思想就可以解决问题.

【详解】由求导可得：，

因为在上单调递增，所以在时，，

即，而当时，，所以，

故选：A.

10.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数的极值点，分析可知函数在区间上存在极值点，可得出关于实数的不等式组，解之即可.

【详解】函数的定义域为，且，

令，可得，

当时，，此时函数单调递减，

当时，，此时函数单调递增，

所以函数的唯一极值点为，

因为函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，

则函数在区间上存在极值点，且，

所以，解得.

故选：A.

11.已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（）

A.2 B.5 C.1 D.0

【答案】C

【解析】

【分析】设两曲线与公共点为，分别求得函数的导数，根据两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，列出等式，求得公共点的坐标，代入函数，即可求解.

【详解】根据题意，设两曲线与公共点为，其中，

由，可得，则切线的斜率为，

由，可得，则切线的斜率为，

因为两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，

所以，解得或（舍去），

又由，即公共点的坐标为，

将点代入，可得.

故选：C.

二、填空题

12.____________________

【答案】①.4②.0

【解析】

【分析】本题主要涉及排列数公式和组合数公式，通过代入公式计算出排列数和组合数的值，再进行相应的减法运算.

【详解】根据排列数公式可得.?

根据组合数公式，可得

可得.??

.?

即.?

所以