吉林省四平市第一高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试卷（解析）.docx

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吉林省四平市第一高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试卷

本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.

第I卷客观题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.在等差数列中，，则（）

A.36 B.24 C.17 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】由等差数列求和公式及性质即可求解；

【详解】，

故选：A

2.已知在等比数列中，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由等比数列的通项公式求解即可得答案.

【详解】因为是等比数列，所以，所以,

所以，解得，

故选：A.

3.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数的定义进行转化求解即可.

【详解】

故选：B.

4.在数列中，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算可得数列的周期，即可得解.

【详解】当时，；

当时，，

当时，，

故数列是以为周期的周期数列，故.

故选：A.

5.在下列函数中，求导错误的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】分别求得每个函数的导数即可判断.

【详解】；

；

；

.

故求导错误的是B.

故选：B.

6.某医院购买一台大型医疗机器价格为万元，实行分期付款，每期付款万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则，满足（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，结合放缩即可得解.

【详解】，

由，故，

，

由，

故，即有.

故选：D.

7.已知为数列的前项和，，则（）

A.2021 B.2022 C.2023 D.2024

【答案】D

【解析】

【分析】利用，得，当时，由即可推出即可得解.

【详解】当时，，因为，所以．

当时，由得，

两式相减可得，即．

因为，所以，

可得，所以2024．

故选：D.

8.已知数列的首项是，前项和为，且（），设，若存在常数，使不等式（）恒成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数列的递推式可得到，构造等比数列求出，继而求出，再利用基本不等式求得的最大值，则可得答案.

【详解】当时，由可得，

两式相减得：，即，

而，，故，

所以是以为首项，为公比的等比数列，

则，

故，

所以，

而，当且仅当时取等号，

故，当且仅当时取等号，

所以若存在常数，使不等式（）恒成立，

则的最小值为，

故选：C

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分）

9.设等差数列，的前项和分别为，，若，则满足的的值可能为（????）

A.2 B.4 C.12 D.14

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，由，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为等差数列，的前项和分别为，，且，

则，

因为，则，

所以，且，则舍，

所以的可能值为.

故选：ABD

10.已知数列的前项和为，则（）

A.

B.数列的前项和为

C.数列的前项和的最小值为

D.数列的前项和小于

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据前项和与通项公式的关系，结合等差数列的前项和公式、等差数列的性质、裂项相消法逐一判断即可.

【详解】因为的前项和为，

所以有，显然，

显然当时,有，

两个式子相减，得，

化简，得，显然适合该通项公式，因此选项A正确；

因为，所以数列为等差数列，

于是数列的前项和为，所以选项B不正确；

令，由，从第五项起，该数列每一项为正数，

因此数列的前项和的最小值为，因此选项C正确；

，

所以数列的前项和为，

因此选项D正确，

故选：ACD

11.已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（）

A.若，则最大值为

B.若数列为等差数列，且，，成等比数列，则其公比或

C.若，则数列为递增数列

D.若，则数列为等差数列

【答案】AB

【解析】

【分析】由结合单调性即可判断；根据等差数列和等比数列的通项公式即可判断；通过举例可判断；由可求，即可判断.

【详解】对于，，

可得，

设函数，，

所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，

所以当且时，所以，

而，，

所以的最大值为，故正确；

对于，，，成等比数列，设公比为，

所以，，

因为数列为等差数列，所以，

所以，解得或，故正确；

对于，当时，，

但数列为递减数列，故错误；

对于，当时，，

当时，，

当时上式不成立，

所以，所以数列不是等差数列，