投资组合选择问题.ppt

*第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.1均值-方差模型回顾市场假设 市场上共有n个风险资产，第i个资产的当前价格，未来价格为，则其总回报率为 总回报率向量r=(r1,r2,…,rn)′的期望和协方差矩阵为 资产未来价格向量的期望和协方差为 其中*第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.1均值-方差模型回顾Markowitz均值-方差模型 Markowitz均值方差模型为 其中 为预先指定的投资组合的期望收益率。表示以投资额比例计的投资组合。*第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.1均值-方差模型回顾Markowitz均值-方差模型（继续） 也可以表示为 其中为预先指定的投资组合的期望期末财富水平，W为投资者的初始财富水平。表示以持有股票数计的投资组合。*第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.1均值-方差模型回顾拉格朗日乘子法 拉格朗日函数 最优化条件： 其中*第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.1均值-方差模型回顾*第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.1均值-方差模型回顾均值-方差模型（另一表示） 其中λ称为均值与方差间的权重系数，是投资者的风险态度的表现。 若?∞λ+∞，我们将得到最小方差集合(minimumvarianceset)； 若?∞λ≤0，我们将得到有效前沿(efficientfrontier)。*第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.1均值-方差模型回顾Whatarewedoing?? 选择最好的投资组合（W为初始投资金额） 合适的指标*第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.1均值-方差模型回顾均值-方差是否为好的指标？ 例子3.1两个风险资产S1和S2的回报率的可能取值分别为 各情景发生的概率为0.2。 容易证明只投资S1或者只投资S2均为均值-方差的。 但是很显然S2优于S1， *第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.2期望效用理论优先序（preferenceorder） 为投资组合期末可能出现的财富水平，添加优先序（即对绝对可积的随机变量构成的集合L1添加优先序）1）完备性（Completeness）2）传递性（Transitivity）*第10页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.2期望效用理论优先序（继续）3）独立性公理（Independenceaxiom）4）阿基米德公理（Archimedeanaxiom）*第11页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.2期望效用理论VonNeumann-Morgenstern表示 数值表示：若函数U:L1?R满足 称U为优先序的数值表示。 若优先序满足以上两条性质和两条公理，则存在（仿射变化）唯一的数值表示， u(.)称为效用函数。 *第12页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.2期望效用理论VonNeumann-Morgenstern表示（继续） 仿射变化唯一是指u的任何仿射变化仍为数值表示。 称为u的等价效用函数。 单调性（monotone） 数值表示满足单调性当且仅当u为严格单调增函数。 *第13页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.2期望效用理论St.PetersburgParadox（NicholasBernoulli1713） 这是一个掷硬币的游戏，参加者先付门票，然后开始掷硬币，直至第一个正面出现时为止。总的掷币次数n决定参加者的报酬，计算报酬r的公式为次数概率报酬概率×报酬11/22121/441..