四川省凉山州西昌市2024-2025学年高二下学期期中检测数学检测试题（附答案）.docxVIP

四川省凉山州西昌市2024-2025学年高二下学期期中检测数学检测试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页。全卷满分为150分，考试时间120分钟。

答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。考试结束后将答题卡收回。

第Ⅰ卷选择题（共58分）

一、单项选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）

1．已知数列的通项公式为，在下列各数中，不是的项的是（）

A．1 B． C．3 D．2

2．下列函数的求导正确的是（）

A． B． C． D．

3．已知等差数列、的前n项和分别为、，若，则（）

A． B． C． D．

4．已知是函数的导函数，且的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A． B． C．D．

5．已知，则曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

6．函数的单调递减区间是，则（）

A．8 B．6 C．4 D．2

7．已知数列满足，且，则（）

A． B． C． D．

8．已知定义域为R的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错或不选得0分）

9．数列的前n项和为，已知，，则下列说法正确的是（）

A．是递增数列 B．

C．当时， D．当或4时，取得最大值

10．下列命题正确的是（）

A．函数的切线与函数的图象可以有两个公共点

B．若，则函数在处无切线

C．曲线在处的切线方程为，则

D．已知函数，则是函数的极值点

11．已知函数有且仅有三个不同的零点分别为，，，则（）

A．a的范围是 B．a的范围是 C． D．

第Ⅱ卷非选择题（共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若数列是等比数列，且，则______．

13．已知曲线，则曲线过原点的切线方程为______。

14．已知，，若对，，使得成立，则a的取值范围是______。

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（13分）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的n的最小值。

16．（15分）已知函数，，为函数的导函数。

（1）求函数的单调性；

（2）若任意，恒成立，求a的取值范围。

17．（15分）已知正项等比数列满足，．

（1）求的通项公式；

（2）设数列满足，的前n项和．

18．（17分）已知关于x的函数，其图象与直线相切。

（1）求m的值；

（2）证明：；

（3）设数列，（），的前n项和为，证明：．

19．（17分）已知函数．

（1）当，时，求的单调递减区间；

（2）当时，若有两个极值点，．

（ⅰ）求b的取值范围；

（ⅱ）证明：．

高二数学答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

选项

D

B

C

D

B

A

C

D

CD

AC

BCD

二、填空题

12．413．14．

三、解答题

15．【解】（1）设等差数列的首项为，公差为d，则

由得：，∴，

由得：，

解之得（舍）或，

∴，

数列的通项公式为：．

（2）由等差数列的前n通项公式可得：，

则不等式即：，整理可得：，

解得：或，又n为正整数，故n的最小值为5．

16．【解】（1）因为，且定义域为R，

所以，令，则，

当时，，函数在R上单调递减；

当时，令，得到，令，得到，

故函数在上单调递减，在上单调递增；

综上：当时，在R上单调递减；

当时，在上单调递减，在上单调递增。

（2）由（1）得，

因为对于任意，恒成立，

所以恒成立，

化简得恒成立，故恒成立，

令，则恒成立，，

令，则，

得到在单调递增，即，

故，在单调递增，而，

即，故．

17．【解】（1）设等比数列的公比为q，则，所以，，整理可得，因为，解得，故．

（2）由（1）知，

……①

……②）

由①、②得：

整理得：．

18．【解】（1）函数的图象与轴相切，则，得，代入可得，∴．

（2）由（1）知，

则，得，，得，

所以在上单调递减，在上单调递增，

，∴得证。

由（2）知，当时，，∴，即当时，，

当时，，∴，

∴，，∴，即，

累加得：

∴，

∴，．

19．【解】（1）当，时，，

由，所以．

故单调递减区间为．

（2）（ⅰ）当时