北师版数学八年级下册教案 完美版（最全）.docVIP

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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

§1.1不等关系

教学目标

（一）知识认知要求

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

（二）能力训练要求

通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.

教学重点：用不等关系解决实际问题.

教学难点：正确理解题意列出不等式.

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.

二、讲授新课

1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？

那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为lcm的绳子，

分别围成一个正方形和圆.

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.

分析：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一

个是了解“不大于“”大于”等词的含意.

圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.

2.做一做

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通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面

1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这

棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）.互相讨论后列出关系式.

3.议一议

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

由l2≤25l2100

164π

l2＞l23x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：

4π16

一般地，用符号“”（或“≤”),“＞”（或“≥”)连接的式子叫做不等式（inequality）.

4.例题.用不等式表示

（1）a是正数；（2）a是负数；

（3）a与6的和小于5；

（4）x与2的差小于－1；

三、补充练习

当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？

当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？

解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，

当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；

当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.

四、课时小结

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

五、课后作业习题1.1

六.活动与探究

a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a_____b;（2）|a|______|b|;

（3）a+b________0;（4）a－b______0;

（5）a+b______a－b;（6）ab______a.

教学反思：

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§1.2不等式的基本性质

教学目标

（一）知识认知要求

1.探索并掌握不等式的基本性质；

2.理解不等式与等式性质的联系与区别.

（二）能力训练要求

通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.教学重点：

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握应用.

教学难点：

能根据不等式的基本性质进行化简.

教学过程

一、引入

我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？

第一组：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.

第二组：-7-5;3+41+4;2x≤6,a+2≥0;3≠4.

1.什么叫做等式？什么叫做不等式？

2.前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？

3.(回答)用小于号“”或大于号“”填空。

（1）7___4;（2）-2____6;（3）-3_____-2；（4）-4_____-6

二、讲授新课：

现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：（同学回答。）

性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向。

性质2：不等式的两边都乘以（