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2023年河北省承德市宽城满族自治县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为

(A)(B)

(C)(D)(2005北京理)

2．给定四条曲线：①x2＋y2＝，②＝1，③x2＋＝1，④＋y2＝1．其中与直线x+y－=0仅有一个交点的曲线是（）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④（2002北京理6）

3．设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（）

A．[-6，1] B． C．（-6，1] D．[-1，6]（2007天津10）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

4．用数学归纳法证明:的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于▲.

5．函数的最小正周期为▲．

6．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．

7．命题“若实数满足，则”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．

8．一个动点到两个定点A，B的距离的差为定值(小于两个定点A，B的距离)，则动点的轨迹

为________．

9．直线的倾斜角是▲．

10．若关于的方程有实数根，则的取值范围是

11．某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．

12．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是．

13．若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有▲种．（用数字作答）．

14．在△ABC中，如果，那么该三角形的最小的内角的大小为▲．

15．在等比数列中，若，则=_________

16．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是或.

17．函数的单调递增区间是_______________.

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．设全集为R，集合A＝{x|x≤－3，或x≥6}，B＝{x|2＜x＜7}．

(1)求A∪B，(?RA)∩B；

(2)设C＝{x|m－3≤x≤3m－2}，若B?C，求实数m的取值范围．(本题满分10分)

19．如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.

（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹。

O

O

A

B

E

F

M

（1）EF的斜率为定值(其中为M点的纵坐标)（2）

20．（1）若动圆M与两个定圆⊙：，⊙：均外切，求动圆M的圆心M的轨迹方程．

（2）已知定圆定点，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与半径交于点，求点的轨迹方程。

21．已知

(1)当不等式的解集为时，求实数的值；

(2)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；

(3)设为已知数，解关于的不等式.

22．一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中随机抽取（）件，用表示所抽取的件产品中不合格品的个数．

（1）若，求的概率分布；

（2）求使的概率取得最大值时的的值．（参考数据：）

23．在平面直角坐标系中，过点A(-2,-1)椭圆的左焦点为F,短轴端点为、，。

（1）求、的值；

（2）过点A的直线与椭圆C的另一交点为Q，与轴的交点为R．过原点O且平行于的直线与椭圆的一个交点为P．若AQAR=3OP2，求直线的方程。

24．复数的实部和虚部分别为，则函数的值域为______________

25．⑴当时，求证：是正整数；

⑵试证明大于的最小整数能被整除（）.(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（10分）

（1）

的偶数次幂均为正整数，是正整数.

⑵因为由（1）知为正整数，所以大于最小整数为，

[:]

由二项式定理可知是一偶数，所以大于的最小整数能被整除（）.

26．已知函数，且对任意，有.

（1）求；

（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.

（3）讨论函数的零点个数？(提示：)

关键字：已知奇偶性；已知单调性；讨论零点个数；恒成立问题；参变分离；求最值

27．在中，若，